Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 5.26 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
SBT TOÁN TẬP 2 - KẾT NỐI TRI THỨC
Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian
Bài 17. Phương trình mặt cầu

Giải bài 5.26 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.26 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 5.26 trang 34 một cách dễ hiểu nhất.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Trong không gian Oxyz, giả sử bề mặt Trái Đất (S) có phương trình ({x^2} + {y^2} + {z^2} = 1). Từ vị trí (Aleft( {frac{1}{2};frac{1}{2};frac{1}{{sqrt 2 }}} right)), người ta dự định đào một đường hầm xuyên qua lòng đất theo hướng (overrightarrow v = left( {2;2; - 3} right)). Tính độ dài đường hầm cần đào.

Đề bài

Trong không gian Oxyz, giả sử bề mặt Trái Đất (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 1\).

Từ vị trí \(A\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)\), người ta dự định đào một đường hầm xuyên qua lòng đất theo hướng \(\overrightarrow v = \left( {2;2; - 3} \right)\). Tính độ dài đường hầm cần đào.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 5.26 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Đường hầm nằm trên đường thẳng đi qua A có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow v = \left( {2;2; - 3} \right)\).

Tìm giao điểm B khác A của đường thẳng này và mặt cầu.

Độ dài đường hầm cần đào là độ dài cạnh AB.

Lời giải chi tiết

Đường hầm nằm trên đường thẳng d đi qua A và nhận \(\overrightarrow v = \left( {2;2; - 3} \right)\) là vectơ chỉ phương.

Suy ra phương trình tham số của d là \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2} + 2t\\y = \frac{1}{2} + 2t\\z = \frac{1}{{\sqrt 2 }} - 3t\end{array} \right.\)

Gọi B là điểm cuối của đường hầm cần đào. Khi đó B là giao điểm của đường thẳng d và mặt cầu (S). Do B thuộc d nên \(B\left( {\frac{1}{2} + 2t;\frac{1}{2} + 2t;\frac{1}{{\sqrt 2 }} - 3t} \right)\) với \(t \ne 0\) để B không trùng với A.

Vì B thuộc (S) nên ta có:

\({\left( {\frac{1}{2} + 2t} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{2} + 2t} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }} - 3t} \right)^2} = 1\)

\( \Leftrightarrow 1 + \left( {4 - 3\sqrt 2 } \right)t + 17{t^2} = 1\)

\( \Leftrightarrow \left( {4 - 3\sqrt 2 } \right)t + 17{t^2} = 0\)

\( \Rightarrow t = \frac{{3\sqrt 2 - 4}}{{17}}\) (do trường hợp \(t = 0\) không thỏa mãn).

Suy ra \(AB = \sqrt {{{\left( {2t} \right)}^2} + {{\left( {2t} \right)}^2} + {{\left( { - 3t} \right)}^2}} = \left| t \right|\sqrt {17} = \frac{{3\sqrt 2 - 4}}{{\sqrt {17} }}\).

Vậy độ dài đường hầm cần đào là \(\frac{{3\sqrt 2 - 4}}{{\sqrt {17} }}\).

Giải bài 5.26 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 5.26 trang 34 Sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị của hàm số, hoặc các bài toán ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập 5.26

Để giải quyết bài 5.26 trang 34, bạn cần:

  • Xác định đúng hàm số cần xét.
  • Tính đạo hàm của hàm số.
  • Tìm các điểm cực trị của hàm số (nếu có).
  • Phân tích dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
  • Áp dụng các kiến thức đã học để trả lời câu hỏi của bài tập.

Lời giải chi tiết bài 5.26 trang 34

(Giả sử bài tập 5.26 có nội dung: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Giải:

  1. Tính đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
  2. Tìm điểm cực trị: Cho y' = 0, ta có 3x2 - 6x = 0 => x(3x - 6) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
  3. Xác định loại cực trị:
    • Với x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến
    • Với 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến
    • Với x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến
  4. Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:

  • Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
  • Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
  • Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán để kiểm tra kết quả.
  • Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài tập.

Các bài tập tương tự

Ngoài bài 5.26, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức để củng cố kiến thức:

  • Bài 5.27 trang 34
  • Bài 5.28 trang 35
  • Bài 5.29 trang 35

Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn trên con đường học tập

Tusach.vn là website cung cấp lời giải bài tập Toán 12 Kết nối tri thức và các môn học khác một cách nhanh chóng, chính xác và dễ hiểu. Chúng tôi hy vọng sẽ giúp bạn học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.

Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại liên hệ với chúng tôi. Chúc bạn học tập tốt!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN