Giải bài 3.15 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Tổng quan nội dung
Giải bài 3.15 trang 67 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 3.15 trang 67 một cách dễ hiểu nhất.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của 20 thiết bị điện tử sau: Nếu thay các nhóm tương ứng bằng (left[ {3;5} right),{rm{ }}left[ {5;7} right),{rm{ }}left[ {7;9} right),{rm{ }}left[ {9;11} right)) thì độ lệch chuẩn sẽ thay đổi như thế nào? A. Tăng. B. Giảm. C. Không thay đổi.
Đề bài
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của 20 thiết bị điện tử sau:
Nếu thay các nhóm tương ứng bằng \(\left[ {3;5} \right),{\rm{ }}\left[ {5;7} \right),{\rm{ }}\left[ {7;9} \right),{\rm{ }}\left[ {9;11} \right)\) thì độ lệch chuẩn sẽ thay đổi như thế nào?A. Tăng.
B. Giảm.
C. Không thay đổi.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta sẽ tính phương sai (bình phương độ lệch chuẩn) và so sánh đáp án với bài 3.12.
Ta có thể quan sát công thức rồi đối chiếu thay vì tính chi tiết ra đáp án cuối cùng.
Lời giải chi tiết
Đáp án: C.
Chọn giá trị đại diện cho mỗi nhóm số liệu, ta có bảng sau:
Tuổi thọ trung bình của các thiết bị điện tử là \(\overline x = \frac{{4 \cdot 2 + 6 \cdot 8 + 8 \cdot 7 + 10 \cdot 3}}{{20}} = 7,1\) (năm).
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(\frac{1}{{20}}\left( {{4^2} \cdot 2 + {6^2} \cdot 8 + {8^2} \cdot 7 + {{10}^2} \cdot 3} \right) - {7,1^2} = 2,99\).
Suy ra phương sai không thay đổi do đó độ lệch chuẩn không đổi.
Vậy ta chọn đáp án C.
Giải bài 3.15 trang 67 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 3.15 trang 67 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương 3: Đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác. Việc hiểu rõ các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng biến đổi đại số là rất quan trọng để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Nội dung bài 3.15 trang 67 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
Bài 3.15 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số lượng giác phức tạp.
- Tìm đạo hàm của hàm hợp.
- Áp dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
- Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết bài 3.15 trang 67 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
Để giúp bạn hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết bài 3.15. (Giả sử bài 3.15 là: Tính đạo hàm của hàm số y = sin2(2x + 1)).
Lời giải:
Ta có: y = sin2(2x + 1)
Sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ta có:
y' = 2sin(2x + 1) * cos(2x + 1) * 2
y' = 4sin(2x + 1)cos(2x + 1)
Sử dụng công thức lượng giác 2sinαcosα = sin2α, ta có:
y' = 2sin(4x + 2)
Các lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
Khi giải các bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Sử dụng thành thạo quy tắc đạo hàm hàm hợp.
- Biến đổi đại số một cách khéo léo để đơn giản hóa biểu thức.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập tương tự và luyện tập
Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự sau:
- Tính đạo hàm của hàm số y = cos3(x).
- Tính đạo hàm của hàm số y = tan(x2 + 1).
- Tìm đạo hàm của hàm số y = esin(x).
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn đã có thể tự tin giải bài 3.15 trang 67 SBT Toán 12 Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán của mình. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại liên hệ với tusach.vn để được hỗ trợ.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| (un)' = nun-1u' | Đạo hàm của hàm lũy thừa |
| (sin u)' = cos u * u' | Đạo hàm của hàm sin |
| (cos u)' = -sin u * u' | Đạo hàm của hàm cos |