Giải bài 4.13 trang 12 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 4.13 trang 12 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 4.13 trang 12 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.13 trang 12 SBT Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác và phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu nhất.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.

Tính các tích phân sau: a) (intlimits_0^1 {{{left( {1 - 2x} right)}^2}dx} ); b) (intlimits_1^4 {frac{{x - 2}}{{sqrt x }}dx} ).

Đề bài

Tính các tích phân sau:

a) \(\int\limits_0^1 {{{\left( {1 - 2x} \right)}^2}dx} \);

b) \(\int\limits_1^4 {\frac{{x - 2}}{{\sqrt x }}dx} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.13 trang 12 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a: Tìm nguyên hàm của hàm dưới dấu tích phân sau đó tính tích phân theo định nghĩa.

Ý b: Tìm nguyên hàm của hàm dưới dấu tích phân sau đó tính tích phân theo định nghĩa.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\int\limits_0^1 {{{\left( {1 - 2x} \right)}^2}dx} = \int\limits_0^1 {\left( {1 - 4x + 4{x^2}} \right)dx} = \int\limits_0^1 {dx} - 4\int\limits_0^1 {xdx + 4\int\limits_0^1 {{x^2}dx} } \)

\( = \left. x \right|_0^1 - 4\left. { \cdot \frac{{{x^2}}}{2}x} \right|_0^1 + 4 \cdot \left. {\frac{{{x^3}}}{3}} \right|_0^1 = 1 - 2\left( {1 - 0} \right) + \frac{4}{3}\left( {1 - 0} \right) = 1 - 2 + \frac{4}{3} = \frac{1}{3}\).

b) Ta có \(\int\limits_1^4 {\frac{{x - 2}}{{\sqrt x }}dx} = \int\limits_1^4 {\left( {\sqrt x - \frac{2}{{\sqrt x }}} \right)dx} = \int\limits_1^4 {\sqrt x dx} - 2\int\limits_1^4 {\frac{1}{{\sqrt x }}dx} \) \( = \left. {\frac{{x\sqrt x }}{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}}} \right|_1^4 - 2 \cdot 2\left. {\sqrt x } \right|_1^4\)

\( = \frac{2}{3}\left( {4\sqrt 4 - 1} \right) - 4\left( {\sqrt 4 - 1} \right) = \frac{{14}}{3} - 4 = \frac{2}{3}\).

Giải bài 4.13 trang 12 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.13 trang 12 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này.

Nội dung bài 4.13 trang 12 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 4.13 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit, hoặc các hàm số phức tạp hơn được xây dựng từ các hàm số cơ bản này. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu học sinh tìm đạo hàm cấp hai, hoặc sử dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 4.13 trang 12 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bước thực hiện. Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(2x) + e^x.

Bước 1: Xác định các hàm số thành phần. Trong trường hợp này, chúng ta có hai hàm số thành phần: g(x) = sin(x) và h(x) = 2x + x.
Bước 2: Tính đạo hàm của từng hàm số thành phần. Đạo hàm của sin(x) là cos(x), và đạo hàm của e^x là e^x.
Bước 3: Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Đạo hàm của sin(2x) là cos(2x) * 2 = 2cos(2x).
Bước 4: Tính đạo hàm của hàm số f(x). f'(x) = 2cos(2x) + e^x.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 4.13, các em có thể gặp các bài tập tương tự với các hàm số khác nhau. Để giải quyết các bài tập này, các em cần:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Thành thạo các quy tắc đạo hàm (quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc hàm hợp).
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Mẹo giải nhanh bài tập đạo hàm

Để giải nhanh các bài tập đạo hàm, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:

Sử dụng bảng đạo hàm để tra cứu nhanh các công thức đạo hàm cơ bản.
Phân tích cấu trúc của hàm số để chọn quy tắc đạo hàm phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Để học tốt môn Toán 12, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 12 - Kết nối tri thức
Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Các trang web học Toán trực tuyến uy tín (ví dụ: tusach.vn)

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em đã hiểu rõ cách giải bài 4.13 trang 12 SBT Toán 12 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!