Giải bài 2.47 trang 57 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết bài 2.47 trang 57 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác và đầy đủ nhất, đồng thời giải thích rõ ràng từng bước để bạn có thể hiểu sâu sắc về bài toán.
Trên phần mềm GeoGebra 3D với các trục tọa độ được dựng sẵn, bạn Minh vẽ hai hình hộp chữ nhật với một số cạnh đặt dọc theo các trục tọa độ. Ba đỉnh thuộc mặt dưới của hình hộp thứ nhất lần lượt là (Oleft( {0;0;0} right)), (Aleft( {2;0;0} right)), (Bleft( {0;3;0} right)). Biết hình hộp thứ hai ở vị trí cao hơn hình hộp thứ nhất là 5 đơn vị, xác định tọa độ của các đỉnh (O',A',B') thuộc mặt dưới của hình hộp thứ hai.
Giải bài 2.47 trang 57 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích và Lời giải Chi Tiết
Bài 2.47 trang 57 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, đặc biệt là đạo hàm của hàm số hợp và đạo hàm của hàm ẩn.
Đề bài:
(Đề bài cụ thể của bài 2.47 trang 57 sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = 3x2 - 6x + 1. Tìm điểm cực trị của hàm số.)
Lời giải:
Để tìm điểm cực trị của hàm số, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
- Bước 2: Tính đạo hàm f'(x). (Đã cho trong đề bài)
- Bước 3: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị.
- Bước 4: Xét dấu đạo hàm f'(x) để xác định loại cực trị.
Ví dụ minh họa:
Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = 3x2 - 6x + 1. Tìm điểm cực trị của hàm số.
Giải:
- Tập xác định của hàm số là R.
- f'(x) = 3x2 - 6x + 1
- Giải phương trình 3x2 - 6x + 1 = 0, ta được: x1 = (6 + √24)/6 = 1 + √6/3 và x2 = (6 - √24)/6 = 1 - √6/3
- Xét dấu f'(x):
- Khi x < 1 - √6/3, f'(x) > 0
- Khi 1 - √6/3 < x < 1 + √6/3, f'(x) < 0
- Khi x > 1 + √6/3, f'(x) > 0
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 1 - √6/3 và đạt cực tiểu tại x = 1 + √6/3.
Lưu ý quan trọng:
- Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
- Khi giải phương trình f'(x) = 0, cần tìm tất cả các nghiệm.
- Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để xác định chính xác loại cực trị.
Các bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức, hoặc tìm kiếm trên các trang web học tập trực tuyến.
Kết luận:
Bài 2.47 trang 57 SBT Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài thi.
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài tập này. Chúc bạn học tốt!
