Giải bài 2.13 trang 46 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
Chào mừng bạn đến với tusach.vn! Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu bài 2.13 trang 46 sách bài tập Toán 12 chương trình Kết nối tri thức. Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp bạn học Toán 12 hiệu quả hơn.
Hãy cùng tusach.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi G là giao điểm của MP và NQ. Chứng minh rằng (overrightarrow {GA} + overrightarrow {GB} + overrightarrow {GC} + overrightarrow {GD} = overrightarrow 0 )
Giải bài 2.13 trang 46 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 2.13 trang 46 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương 2: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số bậc ba. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số trong chương trình Toán 12.
Nội dung bài 2.13 trang 46 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
Bài 2.13 thường bao gồm một hàm số bậc ba và yêu cầu học sinh thực hiện các công việc sau:
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai của hàm số.
- Tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
- Tìm điểm uốn của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết bài 2.13 trang 46 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
Để giải bài 2.13 trang 46 SBT Toán 12 Kết nối tri thức, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:
- Bước 1: Xác định hàm số. Giả sử hàm số được cho là y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d.
- Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất: f'(x) = 3ax2 + 2bx + c.
- Bước 3: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các giá trị x mà tại đó đạo hàm bậc nhất bằng 0. Các giá trị này là hoành độ của các điểm cực trị.
- Bước 4: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến. Xét dấu đạo hàm bậc nhất trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
- Bước 5: Tính đạo hàm bậc hai: f''(x) = 6ax + 2b.
- Bước 6: Tìm điểm uốn. Giải phương trình f''(x) = 0 để tìm hoành độ của điểm uốn.
- Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số. Sử dụng các thông tin đã tìm được (tập xác định, cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, điểm uốn) để vẽ đồ thị hàm số.
Ví dụ minh họa
Giả sử hàm số là y = x3 - 3x2 + 2. Ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài toán:
| Bước | Thực hiện | Kết quả |
|---|
| 1 | Xác định hàm số | y = x3 - 3x2 + 2 |
| 2 | Tính đạo hàm bậc nhất | y' = 3x2 - 6x |
| 3 | Tìm cực trị | 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2 |
| 4 | Khoảng đồng biến, nghịch biến | Đồng biến: (-∞, 0) và (2, +∞); Nghịch biến: (0, 2) |
| 5 | Tính đạo hàm bậc hai | y'' = 6x - 6 |
| 6 | Tìm điểm uốn | 6x - 6 = 0 => x = 1 |
Lưu ý khi giải bài 2.13 trang 46 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
- Luôn kiểm tra lại các phép tính đạo hàm.
- Chú ý xét dấu đạo hàm bậc nhất và bậc hai để xác định đúng khoảng đồng biến, nghịch biến và điểm uốn.
- Vẽ đồ thị hàm số một cách cẩn thận, đảm bảo thể hiện đầy đủ các yếu tố quan trọng.
Tổng kết
Bài 2.13 trang 46 SBT Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
