Giải bài 2.36 trang 56 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.36 trang 56 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.36 trang 56 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 2.36 trang 56 SBT Toán 12 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D') có độ dài mỗi cạnh bằng 2. Tích vô hướng (overrightarrow {AB} cdot overrightarrow {B'D'} ) bằng A. 4. B. (2sqrt 2 ). C. ( - 2sqrt 2 ). D. ( - 4).

Đề bài

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có độ dài mỗi cạnh bằng 2. Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {B'D'} \) bằng

A. 4

B. \(2\sqrt 2 \)

C. \( - 2\sqrt 2 \)

D. \( - 4\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.36 trang 56 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ta lập hệ trục tọa độ phù hợp, sau đó tìm tọa độ các điểm cần thiết để tính tích vô hướng.

Lời giải chi tiết

Đáp án: D.

Lập hệ trục tọa độ \(Oxyz\) với gốc tọa độ là \(A\), \(B\) thuộc tia \(Ox\), \(C'\) thuộc tia \(Oy\) và \(A'\) thuộc tia \(Oz\), khi đó ta có \(A\left( {0;0;0} \right)\) và \(B\left( {2,0,0} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {B'D'} = \overrightarrow {BD} \) suy ra \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {B'D'} = \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BD} \). Tọa độ của \(D\) là \(\left( {0;2;0} \right)\).

Có \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;0;0} \right)\), \(\overrightarrow {BD} = \left( { - 2;2;0} \right)\) do đó \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {B'D'} = \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BD} = - 4\).

Vậy ta chọn đáp án D.

Giải bài 2.36 trang 56 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 2.36 trang 56 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc xét tính đơn điệu của hàm số. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài tập này:

Đề bài:

Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số.

Lời giải:

Tính đạo hàm f'(x):

f'(x) = 3x² - 6x

Tìm các điểm cực trị:

Giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Lập bảng xét dấu f'(x):

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Kết luận:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Các lưu ý khi giải bài tập về tính đơn điệu của hàm số:

Luôn tính đạo hàm bậc nhất f'(x) trước.
Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình f'(x) = 0.
Lập bảng xét dấu f'(x) để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số (nếu có thể).

Mở rộng kiến thức:

Ngoài bài 2.36, các bài tập khác trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức cũng thường xuyên yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị, và ứng dụng của đạo hàm trong thực tế. Việc nắm vững kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài tập khó hơn.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 2.36 trang 56 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc các bạn học tập tốt!