Giải bài 5.13 trang 29 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
Bài 5.13 trang 29 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong không gian Oxyz, một xe tải có chiều cao bằng 1, di chuyển trên mặt phẳng (Oxy) và cần chui qua gầm của một cây cầu. Cây cầu đó thuộc đường thẳng (Delta :left{ begin{array}{l}x = 1 + t\y = - 1 + 2t\z = 2end{array} right.).
Hỏi chiều cao của gầm cầu có đủ để xe tải chui qua hay không?
Giải bài 5.13 trang 29 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 5.13 trang 29 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh khảo sát hàm số bậc ba. Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm số.
- Tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Lập bảng biến thiên của hàm số.
- Khảo sát tính đơn điệu và giới hạn của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết bài 5.13 trang 29 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
Để minh họa, giả sử hàm số cần khảo sát là: f(x) = x3 - 3x2 + 2
Bước 1: Tập xác định
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 xác định trên tập số thực R.
Bước 2: Đạo hàm
f'(x) = 3x2 - 6x
f''(x) = 6x - 6
Bước 3: Tìm điểm cực trị
Giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0
Vậy x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu f'(x):
- Khi x < 0: f'(x) > 0, hàm số đồng biến
- Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0, hàm số nghịch biến
- Khi x > 2: f'(x) > 0, hàm số đồng biến
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2
Bước 4: Bảng biến thiên
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|
| f'(x) | + | 0 | - | 0 | + |
| f(x) | -∞ | 2 | -2 | +∞ |
Bước 5: Khảo sát tính đơn điệu và giới hạn
Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
limx→-∞ f(x) = -∞ và limx→+∞ f(x) = +∞
Bước 6: Vẽ đồ thị
(Phần này yêu cầu vẽ đồ thị hàm số, không thể hiển thị trực tiếp ở đây. Bạn có thể sử dụng các công cụ vẽ đồ thị trực tuyến hoặc phần mềm toán học để vẽ đồ thị).
Lưu ý khi giải bài tập khảo sát hàm số
- Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi thực hiện các bước tiếp theo.
- Tính đạo hàm chính xác và cẩn thận.
- Phân tích dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.
- Lập bảng biến thiên để tóm tắt các thông tin quan trọng về hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số để trực quan hóa các đặc điểm của hàm số.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải bài 5.13 trang 29 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại đặt câu hỏi tại tusach.vn!
