Giải bài 2.46 trang 57 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.46 trang 57 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.46 trang 57 SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2.46 trang 57 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác và phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu nhất.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.

Trong không gian (Oxyz), cho hai điểm (Aleft( {3; - 1;m} right)) và (Bleft( {m;4;m} right)). a) Tính côsin của góc (widehat {AOB}) theo (m). b) Xác định tất cả các giá trị của (m) để (widehat {AOB}) là góc nhọn.

Đề bài

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {3; - 1;m} \right)\) và \(B\left( {m;4;m} \right)\).

a) Tính côsin của góc \(\widehat {AOB}\) theo \(m\).

b) Xác định tất cả các giá trị của \(m\) để \(\widehat {AOB}\) là góc nhọn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.46 trang 57 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a: Áp dụng công thức tính tính vô hướng của hai vectơ liên hệ với côsin của góc tạo bởi hai vectơ.

Ý b: Tìm m để \(\cos in\widehat {AOB} > 0\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\overrightarrow {OA} = \left( {3; - 1;m} \right)\) và \(\overrightarrow {OB} = \left( {m;4;m} \right)\).

Mặt khác \(\widehat {AOB} = \left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right)\), suy ra \(\cos in\widehat {AOB} = \cos in\left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right)\)\( = \frac{{\overrightarrow {OA} \cdot \overrightarrow {OB} }}{{\left| {\overrightarrow {OA} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {OB} } \right|}}\)

\( = \frac{{{m^2} + 3m - 4}}{{\sqrt {10 + {m^2}} \sqrt {2{m^2} + 16} }}\).

b) Để \(\widehat {AOB}\) là góc nhọn thì \(\cos in\widehat {AOB} > 0\), suy ra \(\frac{{{m^2} + 3m - 4}}{{\sqrt {10 + {m^2}} \sqrt {2{m^2} + 16} }} > 0\)

\( \Leftrightarrow {m^2} + 3m - 4 > 0 \Leftrightarrow m < - 4\) hoặc \(m > 1\).

Giải bài 2.46 trang 57 SBT Toán 12 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 2.46 trang 57 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ vị trí giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Nội dung bài 2.46 trang 57 SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Bài 2.46 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng (song song, vuông góc, cắt nhau).
Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Tìm hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng.
Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.

Lời giải chi tiết bài 2.46 trang 57 SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Để giải bài 2.46 trang 57 SBT Toán 12 Kết nối tri thức, các em cần thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Xác định các yếu tố cần thiết của đường thẳng và mặt phẳng (vectơ chỉ phương của đường thẳng, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, điểm thuộc đường thẳng, điểm thuộc mặt phẳng).
Bước 2: Sử dụng các công thức và định lý liên quan đến quan hệ vị trí giữa đường thẳng và mặt phẳng để kiểm tra vị trí tương đối của chúng.
Bước 3: Nếu đường thẳng và mặt phẳng cắt nhau, hãy tìm giao điểm của chúng bằng cách giải hệ phương trình.
Bước 4: Nếu đường thẳng và mặt phẳng song song hoặc vuông góc, hãy chứng minh điều đó bằng cách sử dụng các điều kiện tương ứng.

Ví dụ minh họa

Đề bài: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Lời giải:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).

Ta có a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0. Do đó, đường thẳng d và mặt phẳng (P) không song song.

Thay tọa độ điểm thuộc đường thẳng d (ví dụ, điểm A(1, 2, 3) khi t = 0) vào phương trình mặt phẳng (P), ta được:

2*1 - 2 + 3 - 5 = -2 ≠ 0. Do đó, điểm A không thuộc mặt phẳng (P).

Vậy, đường thẳng d và mặt phẳng (P) cắt nhau.

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững các định nghĩa, định lý và công thức liên quan đến quan hệ vị trí giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Sử dụng các vectơ một cách linh hoạt để giải quyết bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.

Tusach.vn - Nguồn tài liệu học tập Toán 12 uy tín

Tusach.vn cung cấp đầy đủ lời giải chi tiết các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh tự học hiệu quả và đạt kết quả cao trong các kỳ thi. Ngoài ra, chúng tôi còn cung cấp các tài liệu ôn thi, đề thi thử và các bài giảng trực tuyến chất lượng.

Chúc các em học tập tốt!