Giải bài 2.28 trang 54 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.28 trang 54 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Đề bài

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại đề bài 2.28 trang 54 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức:

(Đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hàm số f(x) = x^3 - 3x + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Giải bài 2.28 trang 54 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Phương pháp giải

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các bước sau:

1. Tính đạo hàm cấp một f'(x): Đây là bước quan trọng để xác định các điểm nghi ngờ là cực trị.
2. Tìm các điểm làm f'(x) = 0: Các nghiệm của phương trình này là các điểm dừng, có thể là điểm cực trị.
3. Khảo sát dấu của f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng: Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm, đó là điểm cực đại. Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, đó là điểm cực tiểu.
4. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị: Để xác định tọa độ của các điểm cực trị.

Giải bài 2.28 trang 54 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Lời giải chi tiết

(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước tính toán, giải thích rõ ràng và kết luận.)

Ví dụ, nếu đề bài là: Cho hàm số f(x) = x^3 - 3x + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải:

• Bước 1: Tính đạo hàm cấp một

f'(x) = 3x² - 3

• Bước 2: Tìm các điểm làm f'(x) = 0

3x² - 3 = 0 ⇔ x² = 1 ⇔ x = ±1

• Bước 3: Khảo sát dấu của f'(x)

Xét khoảng (-∞; -1): Chọn x = -2, f'(-2) = 3(-2)² - 3 = 9 > 0

Xét khoảng (-1; 1): Chọn x = 0, f'(0) = 3(0)² - 3 = -3 < 0

Xét khoảng (1; +∞): Chọn x = 2, f'(2) = 3(2)² - 3 = 9 > 0

Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = -1 và cực tiểu tại x = 1.

• Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị

f(-1) = (-1)³ - 3(-1) + 2 = 4

f(1) = (1)³ - 3(1) + 2 = 0

Kết luận: Hàm số f(x) = x³ - 3x + 2 đạt cực đại tại điểm (-1; 4) và cực tiểu tại điểm (1; 0).

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Đừng quên tham khảo các bài giải khác trên tusach.vn để hiểu rõ hơn về các phương pháp giải toán.

Tổng kết

Bài viết này đã cung cấp lời giải chi tiết và phương pháp giải bài 2.28 trang 54 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập Toán 12 và đạt kết quả tốt nhất.

Chúc bạn học tập tốt!