Giải bài 2.17 trang 49 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.17 trang 49 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.17 trang 49 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 2.17 trang 49 một cách dễ hiểu nhất.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Trong không gian \(Oxyz\), xác định tọa độ của điểm \(A\) trong mỗi trường hợp sau: a) \(A\) nằm trên tia \(Oy\) và \(OA = 3\); b) \(A\) nằm trên tia đối của tia \(Oz\) và \(OA = 5\); c) \(A\) nằm trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), khoảng cách từ \(A\) đến \(Ox\) và \(Oy\) lần lượt là \(5\) và \(8\).

Đề bài

Trong không gian \(Oxyz\), xác định tọa độ của điểm \(A\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(A\) nằm trên tia \(Oy\) và \(OA = 3\);

b) \(A\) nằm trên tia đối của tia \(Oz\) và \(OA = 5\);

c) \(A\) nằm trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), khoảng cách từ \(A\) đến \(Ox\) và \(Oy\) lần lượt là \(5\) và \(8\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.17 trang 49 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a: Điểm thuộc \(Oy\) sẽ có hoành độ và cao độ bằng 0, khoảng cách \(OA\) chính là trị tuyệt đối của tung độ điểm A, do đó ta cần chú ý về dấu của tung độ để xác định được tọa độ cần tìm.

Ý b: Điểm thuộc \(Oz\) sẽ có hoành độ và tung độ bằng 0, khoảng cách \(OA\) chính là trị tuyệt đối của cao độ điểm A, do đó ta cần chú ý về dấu của cao độ để xác định được tọa độ cần tìm.

Ý c: Điểm thuộc \(\left( {Oxy} \right)\) sẽ có cao độ 0, khoảng cách đến \(Ox\) chính là trị tuyệt đối của tung độ điểm A, khoảng cách đến \(Oy\) chính là trị tuyệt đối của hoành độ điểm A do đó ta cần chú ý về dấu của tung độ và hoành độ để xác định được tọa độ cần tìm.

Lời giải chi tiết

a) Do \(A\) thuộc tia \(Oy\) nên \(A\left( {0;a;0} \right)\) với \(a \ge 0\). Ta có \(OA = 3 \Leftrightarrow a = 3\). Vậy \(A\left( {0;3;0} \right)\).

b) Do \(A\) nằm trên tia đối của tia \(Oz\) nên \(A\left( {0;0;a} \right)\) với \(a \le 0\). Ta có \(OA = 5 \Leftrightarrow a = - 5\).

Vậy \(A\left( {0;0; - 5} \right)\).

c) Ta có \(A\) nằm trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) do đó \(A\left( {x;y;0} \right)\) với \(x;y \ge 0\). Mặt khác \(d\left( {A,Ox} \right) = 5 \Leftrightarrow y = 5\); \(d\left( {A,Oy} \right) = 8 \Leftrightarrow x = 8\).

Vậy \(A\left( {8;5;0} \right)\).

Giải bài 2.17 trang 49 SBT Toán 12 Kết nối tri thức: Đề bài

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại đề bài 2.17 trang 49 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức:

(Đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)

Phương pháp giải bài toán hình học không gian

Để giải quyết bài toán hình học không gian như bài 2.17 này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
Cách tìm hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng: Sử dụng định lý ba đường vuông góc hoặc các phương pháp khác tùy thuộc vào từng bài toán.
Các công thức tính toán: Sử dụng các công thức lượng giác, định lý Pythagoras, và các công thức liên quan đến hình học không gian.

Lời giải chi tiết bài 2.17 trang 49 SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Bước 1: Xác định các yếu tố cần thiết

Trong bài toán này, chúng ta cần xác định:

Đường thẳng SC.
Mặt phẳng (ABCD).
Hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD).

Bước 2: Tìm hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD)

Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD). Do đó, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) chính là góc SCA.

Bước 3: Tính góc SCA

Xét tam giác SAC vuông tại A, ta có:

tan(SCA) = SA/AC = a/a√2 = 1/√2

Suy ra, SCA = arctan(1/√2) ≈ 35.26°

Kết luận: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.

Lưu ý khi giải bài toán

Khi giải các bài toán hình học không gian, bạn cần:

Vẽ hình chính xác và rõ ràng.
Nắm vững các định nghĩa và công thức liên quan.
Phân tích bài toán một cách logic và có hệ thống.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Các bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức và các nguồn tài liệu khác.

Tổng kết

Hy vọng bài giải chi tiết này đã giúp bạn hiểu rõ cách giải bài 2.17 trang 49 SBT Toán 12 Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán của mình. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại liên hệ với tusach.vn để được hỗ trợ.

Giải bài 2.17 trang 49 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức