Giải bài 2.41 trang 57 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.41 trang 57 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.41 trang 57 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 2.41 trang 57 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Trong không gian (Oxyz), cho hai điểm (Aleft( { - 1;9;m} right)) và (Bleft( {2;m;5} right)). Biết rằng (AB = 7), tập các giá trị của (m) là A. (left{ {3; - 11} right}) B. (left{ { - 3;11} right}). C. (left{ {3;11} right}). D. (left{ { - 3; - 11} right}).

Đề bài

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { - 1;9;m} \right)\) và \(B\left( {2;m;5} \right)\). Biết rằng \(AB = 7\), tập các giá trị của \(m\) là

A. \(\left\{ {3; - 11} \right\}\)

B. \(\left\{ { - 3;11} \right\}\)

C. \(\left\{ {3;11} \right\}\)

D. \(\left\{ { - 3; - 11} \right\}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.41 trang 57 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Áp dụng công thức khoảng cách ta tìm được một phương trình ẩn m thỏa mãn yêu cầu, giải phương trình để tìm m.

Lời giải chi tiết

Ta có \(AB = \sqrt {{3^2} + {{\left( {m - 9} \right)}^2} + {{\left( {5 - m} \right)}^2}} = \sqrt {2{m^2} - 28m + 115} \).

Mà \(AB = 7\) suy ra \(\sqrt {2{m^2} - 28m + 115} = 7 \Leftrightarrow 2{m^2} - 28m + 115 = 49 \Leftrightarrow m = 3\) hoặc \(m = 11\).

Vậy \(m = \left\{ {3;11} \right\}\), ta chọn đáp án C.

Giải bài 2.41 trang 57 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 2.41 trang 57 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng đạo hàm để giải quyết một vấn đề thực tế. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về:

Đạo hàm của hàm số
Quy tắc tính đạo hàm
Ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số
Giải quyết bài toán tối ưu

Dưới đây là đề bài chi tiết:

(Đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Một vật thể chuyển động theo hàm vị trí s(t) = t³ - 6t² + 9t + 2, với t là thời gian tính bằng giây. Xác định thời điểm vật đạt vận tốc cực đại.)

Lời giải chi tiết

Để giải bài toán này, chúng ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm vận tốc v(t)

Vận tốc là đạo hàm của hàm vị trí s(t). Do đó:

v(t) = s'(t) = 3t² - 12t + 9

Bước 2: Tìm gia tốc a(t)

Gia tốc là đạo hàm của vận tốc v(t). Do đó:

a(t) = v'(t) = 6t - 12

Bước 3: Tìm điểm cực trị của vận tốc

Để tìm điểm cực trị của vận tốc, ta giải phương trình a(t) = 0:

6t - 12 = 0 => t = 2

Bước 4: Kiểm tra điều kiện cực đại

Ta xét dấu của đạo hàm bậc hai của vận tốc (tức là gia tốc) tại t = 2:

a(2) = 6(2) - 12 = 0

Để xác định xem t = 2 là điểm cực đại hay cực tiểu, ta xét dấu của a'(t) = 6 > 0. Vì a'(t) > 0, vận tốc đạt cực tiểu tại t = 2.

Bước 5: Kết luận

Tuy nhiên, đề bài yêu cầu tìm thời điểm vận tốc cực đại. Vì vận tốc là hàm bậc hai có hệ số a > 0, nên vận tốc không có cực đại. Vận tốc đạt giá trị nhỏ nhất tại t = 2.

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán ứng dụng đạo hàm, cần chú ý:

Xác định đúng hàm số cần đạo hàm.
Tính đạo hàm chính xác.
Kiểm tra điều kiện cực trị.
Phân tích kết quả trong ngữ cảnh bài toán.

Các bài tập tương tự

Để luyện tập thêm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức, hoặc truy cập tusach.vn để xem thêm các bài giải khác.

Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 2.41 trang 57 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tốt!

Giải bài 2.41 trang 57 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.41 trang 57 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.41 trang 57 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Lời giải chi tiết

Lưu ý quan trọng

Các bài tập tương tự

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN