Giải bài 5.22 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.22 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Tổng quan nội dung

Giải bài 5.22 trang 34 SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5.22 trang 34 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và nhanh chóng.

Đề bài Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( {2; - 1;2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 2z - 10 = 0\). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là I và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( {2; - 1;2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 2z - 10 = 0\).

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là I và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.22 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Bán kính của mặt cầu (S) là khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P).

Lời giải chi tiết

Do mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) nên bán kính của (S) là \(R = d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2 - 2 + 4 - 10} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 4} }} = \frac{6}{3} = 2\).

Phương trình mặt cầu (S) là \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 4\).

Giải bài 5.22 trang 34 SBT Toán 12 Kết nối tri thức: Chi tiết và Dễ hiểu

Bài 5.22 trang 34 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và các bước thực hiện để các em có thể hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này.

Nội dung bài tập 5.22 trang 34 SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Bài tập yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm bậc nhất: Tính f'(x) để xác định các điểm tới hạn.
Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0.
Xác định dấu của đạo hàm: Lập bảng xét dấu f'(x) để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm để xác định các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.
Khảo sát giới hạn: Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các điểm gián đoạn.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa trên các thông tin đã thu thập, vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 5.22 trang 34 SBT Toán 12 Kết nối tri thức

(Giả sử bài tập cụ thể là hàm số y = x³ - 3x² + 2)

Bước 1: Tập xác định: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là D = ℝ.

Bước 2: Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x.

Bước 3: Điểm tới hạn: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.

Bước 4: Bảng xét dấu:

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	NB	ĐB	NB

(NB: Đồng biến, ĐB: Nghịch biến)

Bước 5: Cực trị:

Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, hàm số đạt cực đại và y_CĐ = 2.
Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, hàm số đạt cực tiểu và y_CT = -2.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, các em cần chú ý:

Tính toán đạo hàm chính xác.
Lập bảng xét dấu cẩn thận để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 5.22 trang 34 SBT Toán 12 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!

Tìm kiếm thêm:

Giải bài tập Toán 12 Kết nối tri thức
Sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức
Đạo hàm và ứng dụng