Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 2.29 trang 54 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
SBT TOÁN TẬP 1 - KẾT NỐI TRI THỨC
Chương 2. Vecto và hệ trục tọa độ trong không gian
Bài 8. Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto

Giải bài 2.29 trang 54 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.29 trang 54 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết bài 2.29 trang 54 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.

Trong không gian (Oxyz), cho tam giác (ABC) với (Aleft( {3;5;2} right)), (Bleft( {0;6;2} right)) và (Cleft( {2;3;6} right)). Hãy giải tam giác (ABC).

Đề bài

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {3;5;2} \right)\), \(B\left( {0;6;2} \right)\) và \(C\left( {2;3;6} \right)\). Hãy giải tam giác \(ABC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 2.29 trang 54 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng các biến đổi, phép toán với vectơ, công thức tích vô hướng để lần lượt tìm tất cả các cạnh và các góc của tam giác.

Lời giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;1;0} \right)\) và \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 1; - 2;4} \right)\) suy ra \(AB = \sqrt {9 + 1} = \sqrt {10} \) và \(AC = \sqrt {1 + 4 + 16} = \sqrt {21} \).

\(\cos \widehat {BAC} = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} }}{{AB \cdot AC}} = \frac{{3 - 2}}{{\sqrt {10} \cdot \sqrt {21} }} = \frac{1}{{\sqrt {210} }}\). Suy ra \(\widehat {BAC} \approx {86,04^ \circ }\).

Ta có \(\overrightarrow {BC} = \left( {2; - 3;4} \right)\) và \(\overrightarrow {BA} = \left( {3; - 1;0} \right)\) suy ra \(BC = \sqrt {4 + 9 + 16} = \sqrt {29} \) và \(AB = \sqrt {10} \).

\(\cos \widehat {ABC} = \cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {BC} }}{{AB \cdot BC}} = \frac{{6 + 3}}{{\sqrt {10} \cdot \sqrt {29} }} = \frac{9}{{\sqrt {290} }}\). Suy ra \(\widehat {ABC} \approx {58,096^ \circ }\).

Do đó \(\widehat {BCA} \approx {39,92^ \circ }\). Vậy tam giác \(ABC\) có các cạnh là \(AB = \sqrt {10} \), \(BC = \sqrt {29} \), \(AC = \sqrt {21} \);

 các góc là \(\widehat {BAC} \approx {86,04^ \circ }\), \(\widehat {ABC} \approx {54,04^ \circ }\), \(\widehat {BCA} \approx {35,864^ \circ }\).

Giải bài 2.29 trang 54 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Đề bài

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại đề bài 2.29 trang 54 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức:

(Đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hàm số f(x) = x^3 - 3x + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Giải bài 2.29 trang 54 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Phương pháp giải

Để giải bài toán này, chúng ta cần áp dụng các kiến thức về:

  • Đạo hàm của hàm số
  • Điều kiện cực trị của hàm số (f'(x) = 0 và f''(x) ≠ 0)
  • Phân tích và kết luận về điểm cực trị

Giải bài 2.29 trang 54 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Lời giải chi tiết

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một f'(x)

f'(x) = 3x2 - 3

Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm bằng 0

f'(x) = 0 ⇔ 3x2 - 3 = 0 ⇔ x2 = 1 ⇔ x = ±1

Bước 3: Tính đạo hàm cấp hai f''(x)

f''(x) = 6x

Bước 4: Kiểm tra điều kiện cực trị

  • Tại x = 1: f''(1) = 6 > 0 ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. Giá trị cực tiểu là f(1) = 13 - 3(1) + 2 = 0
  • Tại x = -1: f''(-1) = -6 < 0 ⇒ Hàm số đạt cực đại tại x = -1. Giá trị cực đại là f(-1) = (-1)3 - 3(-1) + 2 = 4

Bước 5: Kết luận

Hàm số f(x) = x3 - 3x + 2 đạt cực đại tại x = -1 với giá trị là 4 và đạt cực tiểu tại x = 1 với giá trị là 0.

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán về cực trị hàm số, bạn cần:

  • Tính đạo hàm chính xác
  • Kiểm tra kỹ điều kiện cực trị
  • Phân tích và kết luận đúng đắn

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức và các nguồn tài liệu khác.

Tusach.vn - Nơi đồng hành cùng bạn học Toán

Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải bài 2.29 trang 54 SBT Toán 12 Kết nối tri thức. Hãy truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều bài giải Toán 12 khác và các tài liệu học tập hữu ích.

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN