Giải bài 1.12 trang 14 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Tổng quan nội dung
Giải bài 1.12 trang 14 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 1.12 trang 14 một cách dễ hiểu nhất.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) (y = 3{x^4} - 4{x^3}); b) (y = frac{{{x^2}}}{{x - 1}},x > 1).
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:
a) \(y = 3{x^4} - 4{x^3}\);
b) \(y = \frac{{{x^2}}}{{x - 1}},x > 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm, tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng \(0\).
- Lập bảng biến thiên của hàm số. Từ bảng biến thiên ta tìm được giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định: \(\mathbb{R}\)
Ta có \(y' = 12{x^3} - 12{x^2}\). Khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow 12{x^3} - 12{x^2} = 0 \Leftrightarrow 12{x^2}\left( {x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 1\).
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên, ta có: \(\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} y = y\left( 1 \right) = - 1\); Hàm số không có giá trị lớn nhất.
b) Tập xác định: \(\left( {1; + \infty } \right)\)
Ta có \(y' = \frac{{2x\left( {x - 1} \right) - {x^2} \cdot 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\). Khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow x = 2\) (vì \(x > 1\))
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên, ta có: \(\mathop {\min }\limits_{\left( {1; + \infty } \right)} y = y\left( 2 \right) = 4\). Hàm số không có giá trị lớn nhất trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Giải bài 1.12 trang 14 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Chi tiết và Dễ hiểu
Bài 1.12 trang 14 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về giới hạn, các định lý liên quan và các phương pháp tính giới hạn thường gặp.
Nội dung bài tập 1.12 trang 14 SBT Toán 12 Kết nối tri thức
Bài tập 1.12 yêu cầu tính các giới hạn sau:
- a) limx→2 (x2 - 3x + 2) / (x - 2)
- b) limx→1 (x3 - 1) / (x - 1)
- c) limx→0 sin(5x) / x
Hướng dẫn giải chi tiết bài 1.12 trang 14 SBT Toán 12 Kết nối tri thức
a) limx→2 (x2 - 3x + 2) / (x - 2)
Ta có thể phân tích tử thức thành nhân tử:
x2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)
Do đó:
limx→2 (x2 - 3x + 2) / (x - 2) = limx→2 (x - 1)(x - 2) / (x - 2) = limx→2 (x - 1) = 2 - 1 = 1
b) limx→1 (x3 - 1) / (x - 1)
Ta có thể phân tích tử thức thành nhân tử:
x3 - 1 = (x - 1)(x2 + x + 1)
Do đó:
limx→1 (x3 - 1) / (x - 1) = limx→1 (x - 1)(x2 + x + 1) / (x - 1) = limx→1 (x2 + x + 1) = 12 + 1 + 1 = 3
c) limx→0 sin(5x) / x
Ta có thể sử dụng công thức giới hạn đặc biệt: limx→0 sin(x) / x = 1
Đặt t = 5x. Khi x → 0 thì t → 0.
Do đó:
limx→0 sin(5x) / x = limx→0 5 * sin(5x) / (5x) = 5 * limt→0 sin(t) / t = 5 * 1 = 5
Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn
- Luôn kiểm tra xem có thể áp dụng các công thức giới hạn đặc biệt hay không.
- Nếu không, hãy cố gắng phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử để rút gọn biểu thức.
- Sử dụng các định lý về giới hạn để tính giới hạn của các hàm số phức tạp.
Tổng kết
Bài 1.12 trang 14 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản về giới hạn. Việc nắm vững các khái niệm và phương pháp giải quyết sẽ giúp bạn tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập tương tự.
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này. Chúc bạn học tập tốt!