Giải bài 5.21 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.21 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.21 trang 34 SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5.21 trang 34 Sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và đầy đủ nhất.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (Aleft( {2;1;1} right)) và (Bleft( {2;1;3} right)). a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB. b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ (Oleft( {0;0;0} right)) và mặt cầu (S) đi qua A.

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2;1;1} \right)\) và \(B\left( {2;1;3} \right)\).

a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.

b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ \(O\left( {0;0;0} \right)\) và mặt cầu (S) đi qua A.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.21 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu cần tìm, tâm là trung điểm I của cạnh AB, bán kính là cạnh \(IA = IB\).

Ý b: Bán kính của mặt cầu là cạnh OA.

Lời giải chi tiết

a) Gọi (C) là mặt cầu đường kính AB, khi đó (C) có tâm \(I\left( {2;1;2} \right)\) là trung điểm của cạnh AB.

Bán kính của (C) là \(IA = 1\).

Phương trình mặt cầu đường kính AB là

(C): \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 1\).

b) Bán kính của (S) là \(OA = \sqrt 6 \).

Phương trình mặt cầu đường (S) là (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 6\).

Giải bài 5.21 trang 34 SBT Toán 12 Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 5.21 trang 34 Sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài toán điển hình về ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị của hàm số và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Nội dung bài toán 5.21 trang 34 SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Bài toán yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Cụ thể, chúng ta cần:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm f'(x).
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài 5.21 trang 34 SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Bước 1: Xác định tập xác định: Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là R.
Bước 2: Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x.
Bước 3: Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Với x < 0, f'(x) > 0, hàm số đồng biến trên (-∞; 0).
- Với 0 < x < 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến trên (0; 2).
- Với x > 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến trên (2; +∞).
Bước 5: Xác định cực trị:
- Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và f(0) = 2.
- Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và f(2) = -2.

Kết luận

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.

Lưu ý khi giải bài toán khảo sát hàm số

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi thực hiện các phép toán.
Tính đạo hàm chính xác và cẩn thận.
Xác định đúng dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh có thể hiểu rõ hơn về cách giải bài 5.21 trang 34 Sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!

Giai đoạn	Nội dung
Xác định tập xác định	R
Đạo hàm	f'(x) = 3x² - 6x
Điểm cực trị	x = 0 (cực đại), x = 2 (cực tiểu)
Bảng tóm tắt kết quả khảo sát hàm số