Giải bài 6.21 trang 47 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 6.21 trang 47 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 6.21 trang 47 SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6.21 trang 47 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và dễ hiểu nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.

Thống kê về số vật nuôi trong 98 hộ gia đình ta có kết quả sau: Chọn ngẫu nhiên một hộ gia đình. Tính xác suất để: a) Hộ đó nuôi 2 vật nuôi biết rằng hộ đó có 4 người; b) Hộ đó có 3 người biết rằng hộ đó có ít nhất 2 vật nuôi; c) Hộ đó có ít nhất một vật nuôi, biết rằng hộ đó có ít nhất 4 người.

Đề bài

Thống kê về số vật nuôi trong 98 hộ gia đình ta có kết quả sau:

Giải bài 6.21 trang 47 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Chọn ngẫu nhiên một hộ gia đình. Tính xác suất để:

a) Hộ đó nuôi 2 vật nuôi biết rằng hộ đó có 4 người;

b) Hộ đó có 3 người biết rằng hộ đó có ít nhất 2 vật nuôi;

c) Hộ đó có ít nhất một vật nuôi, biết rằng hộ đó có ít nhất 4 người.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6.21 trang 47 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 2

Ý a: Gọi tên các biến cố. Áp dụng công thức xác suất có điều kiện.

Ý b: Gọi tên các biến cố. Áp dụng công thức xác suất có điều kiện.

Ý c: Gọi tên các biến cố. Áp dụng công thức xác suất có điều kiện.

Lời giải chi tiết

a) Gọi A là biến cố: “Hộ đó nuôi 2 vật nuôi”;

B là biến cố: “Hộ đó có 4 người”;

Cần tính \(P\left( {A|B} \right)\).

Ta có \({\rm{ }}n\left( B \right) = 7 + 12 + 11 + 7 = 37,{\rm{ }}n\left( {AB} \right) = 11\).

Do đó \(P\left( B \right) = \frac{{37}}{{98}};{\rm{ }}P\left( {AB} \right) = \frac{{11}}{{98}}\).

Vậy \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{11}}{{37}}\).

b) Gọi C là biến cố: “Hộ đó có 3 người”; D là biến cố: “Hộ đó có ít nhất 2 vật nuôi”.

Cần tính \(P\left( {C|D} \right)\).

Ta có \(n\left( D \right) = 29 + 16 = 45;n\left( {CD} \right) = 9 + 3 = 12\).

Do đó \(P\left( D \right) = \frac{{29}}{{98}};P\left( {CD} \right) = \frac{{12}}{{98}}\).

Vậy \(P\left( {C|D} \right) = \frac{{P\left( {CD} \right)}}{{P\left( D \right)}} = \frac{{12}}{{45}} = \frac{4}{{15}}\).

c) Gọi E là biến cố: “Hộ đó có ít nhất một vật nuôi”; F là biến cố: “Hộ đó có ít nhất 4 người”.

Cần tính \(P\left( {E|F} \right)\).

Ta có \(n\left( F \right) = 37 + 12 = 58;n\left( {EF} \right) = 30 + 18 = 48\).

Do đó \(P\left( F \right) = \frac{{58}}{{98}};P\left( {EF} \right) = \frac{{48}}{{98}}\).

Vậy \(P\left( {E|F} \right) = \frac{{P\left( {EF} \right)}}{{P\left( F \right)}} = \frac{{48}}{{58}} = \frac{{24}}{{29}}\).

Giải bài 6.21 trang 47 SBT Toán 12 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 6.21 trang 47 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về Đạo hàm của hàm số hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về quy tắc đạo hàm của hàm hợp để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp. Việc nắm vững quy tắc này là vô cùng quan trọng, không chỉ cho việc giải bài tập trong sách bài tập mà còn cho các bài kiểm tra và thi cử sắp tới.

Nội dung bài tập 6.21

Bài 6.21 thường bao gồm các hàm số được xây dựng từ nhiều hàm số đơn giản hơn thông qua các phép toán như cộng, trừ, nhân, chia, và đặc biệt là hàm hợp. Ví dụ, một hàm số có thể được biểu diễn dưới dạng y = f(g(x)), trong đó g(x) là hàm số bên trong và f(x) là hàm số bên ngoài.

Phương pháp giải bài tập 6.21

Để giải bài tập 6.21, các em cần thực hiện theo các bước sau:

Xác định hàm số bên trong (g(x)) và hàm số bên ngoài (f(x)).
Tính đạo hàm của hàm số bên ngoài (f'(x)).
Tính đạo hàm của hàm số bên trong (g'(x)).
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = f'(g(x)) * g'(x)
Rút gọn biểu thức đạo hàm (nếu có thể).

Ví dụ minh họa giải bài 6.21 trang 47 SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số y = sin(x² + 1).

Hàm số bên trong: g(x) = x² + 1
Hàm số bên ngoài: f(x) = sin(x)
Đạo hàm của hàm số bên ngoài: f'(x) = cos(x)
Đạo hàm của hàm số bên trong: g'(x) = 2x
Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp: y' = cos(x² + 1) * 2x = 2x * cos(x² + 1)

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập 6.21

Luôn xác định đúng hàm số bên trong và hàm số bên ngoài.
Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số thường gặp (sin, cos, tan, log, exp, etc.).
Cẩn thận với các phép toán đại số khi rút gọn biểu thức đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự và luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm hàm hợp, các em có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức hoặc các nguồn tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập khó hơn.

Kết luận

Bài 6.21 trang 47 SBT Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại đặt câu hỏi trong phần bình luận bên dưới. Chúc các em học tập tốt!