Giải bài 2.24 trang 50 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2.24 trang 50 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và đầy đủ nhất.
Trong không gian xét hệ tọa độ (Oxyz) có gốc (O) trùng với vị trí của một giàn khoan trên mặt biển, mặt phẳng (left( {Oxy} right)) trùng với mặt biển với trục (Ox) hướng về phía tây, trục (Oy) hướng về phía nam và trục (Oz) hướng thẳng đứng lên trời. Đơn vị đo được lấy theo kilômét. Tại giàn khoan người ta đặt một chiếc radar để theo dõi hành trình của một chiếc tàu ngầm hoạt động trong khu vực gần giàn khoan.
a) Hãy giải thích vì sao tọa độ của tàu ngầm luôn có dạng (left( {x;y
Giải bài 2.24 trang 50 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài 2.24 trang 50 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các khái niệm cơ bản như đạo hàm, cực trị, điểm uốn và cách sử dụng đạo hàm để tìm ra các yếu tố này.
Nội dung bài tập 2.24
Bài tập 2.24 thường yêu cầu học sinh thực hiện các công việc sau:
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Tìm điểm uốn của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Phương pháp giải bài tập 2.24
Để giải bài tập 2.24 một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng các bước sau:
- Bước 1: Tính đạo hàm cấp một (y') của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số.
- Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm nghiệm. Sau đó, xét dấu của y' để xác định các điểm cực đại, cực tiểu.
- Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến. Dựa vào dấu của y', xác định các khoảng mà hàm số đồng biến (y' > 0) và nghịch biến (y' < 0).
- Bước 4: Tính đạo hàm cấp hai (y'') của hàm số. Sử dụng quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm cấp hai.
- Bước 5: Tìm điểm uốn. Giải phương trình y'' = 0 để tìm các điểm nghiệm. Sau đó, xét dấu của y'' để xác định các điểm uốn.
- Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các thông tin đã tìm được, vẽ đồ thị hàm số.
Ví dụ minh họa (giả định bài tập cụ thể)
Giả sử bài tập 2.24 là: Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2
Giải:
- Tính đạo hàm cấp một: y' = 3x2 - 6x
- Tìm điểm cực trị: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2. Xét dấu y', ta thấy x = 0 là điểm cực đại, x = 2 là điểm cực tiểu.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên (0, 2).
- Tính đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
- Tìm điểm uốn: 6x - 6 = 0 => x = 1. Xét dấu y'', ta thấy x = 1 là điểm uốn.
- Vẽ đồ thị: (Không thể hiển thị đồ thị ở đây, nhưng dựa vào các thông tin trên, bạn có thể vẽ đồ thị hàm số).
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập 2.24, các em cần lưu ý những điều sau:
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài tập.
- Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Tổng kết
Bài 2.24 trang 50 SBT Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà tusach.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập Toán 12.
