Giải bài 4 trang 48 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 4 trang 48 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 4 trang 48 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ cách giải bài 4 trang 48, đồng thời cung cấp kiến thức nền tảng cần thiết để giải quyết các bài toán tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả và dễ dàng tiếp cận nhất cho học sinh.

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng (y = x + m - 1) cắt đồ thị hàm số (y = frac{{2x + 1}}{{x + 1}}) tại hai điểm A, B thỏa mãn (AB = 2sqrt 3 ) là A. (m = 2 pm sqrt {10} ). B. (m = 4 pm sqrt 3 ). C. (m = 2 pm sqrt 3 ). D. (m = 4 pm sqrt {10} ).

Đề bài

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(y = x + m - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) tại hai điểm A, B thỏa mãn \(AB = 2\sqrt 3 \) là

A. \(m = 2 \pm \sqrt {10} \).

B. \(m = 4 \pm \sqrt 3 \).

C. \(m = 2 \pm \sqrt 3 \).

D. \(m = 4 \pm \sqrt {10} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 48 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Xét phương trình hoành độ giao điểm và tìm m thỏa mãn phương trình có hai nghiệm phân biệt. Sử dụng định lý Viète để giải các điều kiện còn lại.

Lời giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y = x + m - 1\) và đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\):

\(x + m - 1 = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}} \Leftrightarrow {x^2} + \left( {m - 2} \right)x + m - 2 = 0,x \ne 1{\rm{ }}\left( 1 \right)\).

Ta có \(\Delta = {\left( {m - 2} \right)^2} - 4\left( {m - 2} \right) = \left( {m - 2} \right)\left( {m - 6} \right)\), để đường thẳng \(y = x + m - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) tại hai điểm A, B thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) suy ra \(\Delta > 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)\left( {m - 6} \right) > 0 \Leftrightarrow m < 2\) hoặc \(m > 6\).

Khi đó ta có \(A\left( {{x_1};{x_1} + m - 1} \right)\) và \(B\left( {{x_2};{x_2} + m - 1} \right)\).

Để \(AB = 2\sqrt 3 \) thì \({\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} + {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = 12 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = 6 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 6\).

Mặt khác theo định lý Viète ta có \({x_1} + {x_2} = 2 - m;{\rm{ }}{x_1}{x_2} = m - 2\) suy ra

\({\left( {2 - m} \right)^2} - 4\left( {m - 2} \right) = 6 \Leftrightarrow {m^2} - 8m + 6 = 0 \Leftrightarrow m = 4 \pm \sqrt {10} \).

Đáp án D.

Giải bài 4 trang 48 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 4 trang 48 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thường thuộc chương trình học về đạo hàm, tích phân hoặc các chủ đề khác tùy theo cấu trúc sách. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng đúng các công thức, định lý liên quan.

1. Nội dung bài toán và yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải, hãy đọc kỹ đề bài để xác định rõ nội dung bài toán và những yêu cầu cụ thể. Điều này giúp bạn tránh sai sót và tập trung vào việc tìm ra lời giải chính xác.

2. Kiến thức nền tảng cần thiết

Tùy thuộc vào nội dung bài toán, bạn có thể cần nắm vững các kiến thức sau:

Đạo hàm: Các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Tích phân: Các phương pháp tính tích phân, tích phân từng phần, tích phân bằng phương pháp đổi biến.
Hàm số: Các loại hàm số, tính chất của hàm số, đồ thị hàm số.
Hình học giải tích: Phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn, phương trình elip, phương trình hypebol.

3. Lời giải chi tiết bài 4 trang 48 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

(Lưu ý: Vì nội dung bài toán cụ thể không được cung cấp, phần này sẽ trình bày một ví dụ minh họa về cách giải một bài toán đạo hàm thường gặp.)

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = x³ - 2x² + 5x - 1.

Lời giải:

Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:

y' = (x³)' - (2x²)' + (5x)' - (1)'

y' = 3x² - 4x + 5 - 0

y' = 3x² - 4x + 5

4. Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 4 trang 48, sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức còn rất nhiều bài tập tương tự. Để giải quyết các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phân tích bài toán: Xác định rõ các yếu tố đầu vào và đầu ra của bài toán.
Lựa chọn phương pháp: Chọn phương pháp giải phù hợp với từng loại bài toán.
Thực hiện tính toán: Thực hiện các phép tính toán một cách chính xác.
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

5. Mẹo học tập hiệu quả

Để học tập môn Toán 12 hiệu quả, bạn có thể tham khảo các mẹo sau:

Học lý thuyết đi đôi với thực hành: Đừng chỉ học thuộc lòng công thức, hãy cố gắng hiểu bản chất của vấn đề và áp dụng vào giải bài tập.
Luyện tập thường xuyên: Giải càng nhiều bài tập càng tốt để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài khác nhau.
Tìm kiếm sự giúp đỡ: Nếu gặp khó khăn, đừng ngần ngại hỏi thầy cô, bạn bè hoặc tìm kiếm trên internet.
Sử dụng các tài liệu tham khảo: Sách giáo khoa, sách bài tập, đề thi thử, các trang web học tập trực tuyến là những nguồn tài liệu hữu ích.

6. Tổng kết

Bài 4 trang 48 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.

Đừng quên truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều bài giải SBT Toán 12 khác và các tài liệu học tập hữu ích khác nhé!