Giải bài 2.20 trang 49 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.20 trang 49 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.20 trang 49 SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2.20 trang 49 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và dễ hiểu nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.

Trong không gian (Oxyz), cho hình lăng trụ tam giác (OAB.O'A'B') có (Aleft( {1;1;7} right)), (Bleft( {2;4;7} right)) và điểm (O') thuộc tia (Ox) sao cho (OO' = 3). a) Tìm tọa độ của vectơ (overrightarrow {OO'} ). b) Tìm tọa độ các điểm (O',A') và (B').

Đề bài

Trong không gian \(Oxyz\), cho hình lăng trụ tam giác \(OAB.O'A'B'\) có \(A\left( {1;1;7} \right)\), \(B\left( {2;4;7} \right)\) và điểm \(O'\) thuộc tia \(Ox\) sao cho \(OO' = 3\).

a) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {OO'} \).

b) Tìm tọa độ các điểm \(O',A'\) và \(B'\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.20 trang 49 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a: Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {OO'} \) là tọa độ của \(O'\).

Ý b: Từ các yếu tố song song trong hình lăng trụ tam giác, tìm được các cặp vectơ bằng nhau, mỗi cặp được chọn phù hợp, ta giải một phương trình để tìm được tọa độ một điểm mà đề yêu cầu.

Lời giải chi tiết

a) Vì điểm \(O'\) thuộc tia \(Ox\) nên tung độ và cao độ của \(O'\) đều là 0, mà \(OO' = 3\) do đó \(O'\left( {3;0;0} \right)\). Suy ra \(\overrightarrow {OO'} = \left( {3;0;0} \right)\).

b) Ta có \(O'\left( {3;0;0} \right)\). Giả sử \(A'\left( {a;b;c} \right)\) khi đó \(\overrightarrow {O'A'} = \left( {a - 3;b;c} \right)\).

Vì tứ giác \(OAA'O'\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {O'A'} \) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}1 = a - 3\\1 = b\\7 = c\end{array} \right. \Leftrightarrow a = 4,b = 1,c = 7\).

Do đó \(A'\left( {4;1;7} \right)\). Tương tự giả sử \(B'\left( {c;d;e} \right)\) khi đó \(\overrightarrow {O'B'} = \left( {c - 3;d;e} \right)\).

Do \(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {O'B'} \) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}2 = c - 3\\4 = d\\7 = e\end{array} \right. \Leftrightarrow c = 5,d = 4,e = 7\). Do đó \(B'\left( {5;4;7} \right)\).

Vậy \(O'\left( {3;0;0} \right)\), \(A'\left( {4;1;7} \right)\) và \(B'\left( {5;4;7} \right)\).

Giải bài 2.20 trang 49 SBT Toán 12 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 2.20 trang 49 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Cụ thể, bài tập thường liên quan đến việc tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm để xác định tính đơn điệu của hàm số, hoặc tìm cực trị của hàm số.

Nội dung bài 2.20 trang 49 SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Bài 2.20 thường bao gồm một hoặc nhiều câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần xét.
Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số.
Xét dấu đạo hàm: Xác định khoảng mà đạo hàm dương, âm hoặc bằng không.
Kết luận: Dựa vào dấu của đạo hàm để kết luận về tính đơn điệu của hàm số (đồng biến, nghịch biến) hoặc tìm cực trị.

Lời giải chi tiết bài 2.20 trang 49 SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử bài tập yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Xét dấu đạo hàm

f'(x) = 0 khi 3x² - 6x = 0 => x(3x - 6) = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Xét các khoảng:

x < 0: f'(x) > 0 => f(x) đồng biến
0 < x < 2: f'(x) < 0 => f(x) nghịch biến
x > 2: f'(x) > 0 => f(x) đồng biến

Bước 3: Kết luận

Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm: Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài tập về đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Các công cụ tính đạo hàm online có thể giúp bạn kiểm tra lại kết quả và tiết kiệm thời gian.
Hiểu rõ bản chất của đạo hàm: Đạo hàm thể hiện tốc độ thay đổi của hàm số, giúp bạn hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức về đạo hàm:

Sách giáo khoa Toán 12
Các trang web học Toán online uy tín
Các video bài giảng về đạo hàm trên YouTube

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lời khuyên trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài 2.20 trang 49 SBT Toán 12 Kết nối tri thức và các bài tập đạo hàm khác. Chúc các em học tập tốt!