Giải bài 1.26 trang 20 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.26 trang 20 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.26 trang 20 SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1.26 trang 20 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác và phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu nhất.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.

Cho hàm số (y = frac{{x + 1}}{{x - 1}}) có đồ thị (C). Tính tích khoảng cách từ một điểm tùy ý thuộc (C) đến hai đường tiệm cận của nó.

Đề bài

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C).

Tính tích khoảng cách từ một điểm tùy ý thuộc (C) đến hai đường tiệm cận của nó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.26 trang 20 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

+ Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của (C).

+ Gọi M là một điểm thuộc (C): \(M\left( {x;\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right) \in \left( C \right)\)

+ Tính khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận, từ đó ta thu được tích của hai khoảng cách đó là một số.

Lời giải chi tiết

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = - \infty \). Do đó đường thẳng \(x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số;\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = 1\). Do đó đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Giả sử điểm \(M\left( {x;\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right) \in \left( C \right)\). Khi đó khoảng cách từ \(M\) đến đường thẳng \(x = 1\) là

\({d_1} = \left| {x - 1} \right|\), khoảng cách từ \(M\) đến đường thẳng \(y = 1\) là \({d_2} = \left| {\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - 1} \right| = \frac{2}{{\left| {x - 1} \right|}}\).

Ta có \({d_1} \cdot {d_2} = \left| {x - 1} \right| \cdot \frac{2}{{\left| {x - 1} \right|}} = 2\). Vậy tích khoảng cách cần tìm là \(2\).

Giải bài 1.26 trang 20 SBT Toán 12 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 1.26 trang 20 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.

Nội dung bài tập 1.26

Bài 1.26 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số phức tạp, hoặc ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:

Tính đạo hàm của hàm số y = f(x)
Tìm đạo hàm cấp hai y''
Xác định các điểm cực trị của hàm số
Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Lời giải chi tiết bài 1.26 trang 20 SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Để giải bài 1.26 trang 20 SBT Toán 12 Kết nối tri thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tính đạo hàm hoặc phân tích.
Áp dụng công thức đạo hàm: Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc đạo hàm (quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc hàm hợp) để tính đạo hàm.
Rút gọn biểu thức: Rút gọn biểu thức đạo hàm để có kết quả cuối cùng.
Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số y = x³ + 2x² - 5x + 1.

Lời giải:

y' = 3x² + 4x - 5

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Nắm vững công thức đạo hàm: Học thuộc các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm.
Sử dụng máy tính bỏ túi: Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả và tiết kiệm thời gian.
Phân tích kỹ đề bài: Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 12:

Sách giáo khoa Toán 12
Các trang web học Toán trực tuyến
Các video bài giảng Toán 12 trên YouTube

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 1.26 trang 20 SBT Toán 12 Kết nối tri thức và các bài tập đạo hàm khác. Chúc các em học tập tốt!