Giải bài 2.40 trang 56 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.40 trang 56 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích và Lời giải Chi Tiết

Bài 2.40 trang 56 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, đặc biệt là đạo hàm của hàm số hợp và đạo hàm của hàm ẩn.

Đề bài:

(Đề bài cụ thể của bài 2.40 trang 56 sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = 3x² - 6x + 1. Tìm điểm cực trị của hàm số.)

Lời giải:

Để tìm điểm cực trị của hàm số, chúng ta cần giải phương trình f'(x) = 0. Sau đó, xét dấu của f'(x) để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).

1. Bước 1: Giải phương trình f'(x) = 0

Trong ví dụ trên, ta có phương trình: 3x² - 6x + 1 = 0. Đây là một phương trình bậc hai, ta có thể giải bằng công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

Δ = b² - 4ac = (-6)² - 4 * 3 * 1 = 36 - 12 = 24

x₁ = (6 + √24) / (2 * 3) = (6 + 2√6) / 6 = 1 + √6 / 3

x₂ = (6 - √24) / (2 * 3) = (6 - 2√6) / 6 = 1 - √6 / 3

2. Bước 2: Xét dấu của f'(x)

Ta xét các khoảng sau:

• Khoảng (-∞; 1 - √6 / 3): Chọn x = 0, f'(0) = 1 > 0, hàm số đồng biến.
• Khoảng (1 - √6 / 3; 1 + √6 / 3): Chọn x = 1, f'(1) = 3 - 6 + 1 = -2 < 0, hàm số nghịch biến.
• Khoảng (1 + √6 / 3; +∞): Chọn x = 2, f'(2) = 3 * 4 - 6 * 2 + 1 = 1 > 0, hàm số đồng biến.
3. Bước 3: Kết luận

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy:

• Tại x = 1 - √6 / 3, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, hàm số đạt cực đại.
• Tại x = 1 + √6 / 3, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, hàm số đạt cực tiểu.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải các bài toán về đạo hàm, cần chú ý đến điều kiện xác định của hàm số và kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Các bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức và các tài liệu ôn thi THPT Quốc gia.

Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn trên con đường học tập

Tusach.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Hãy truy cập tusach.vn để học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong các kỳ thi!