Giải bài 6.20 trang 46 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6.20 trang 46 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và đầy đủ nhất.
Thống kê kết quả của một đội bóng X trong 37 trận tại giải vô địch quốc gia ta có kết quả sau:
Chọn ngẫu nhiên một trận. Tính xác suất để:
a) Đó là trận đá thắng nếu biết rằng trận đó đá trên sân nhà.
b) Đó là trận đá trên sân nhà nếu biết rằng trận đó thắng.
Giải bài 6.20 trang 46 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp
Bài 6.20 trang 46 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài toán điển hình về ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán thường yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và các phương pháp tìm cực trị của hàm số.
Nội dung bài toán 6.20
Thông thường, bài toán 6.20 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu:
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Xác định các điểm cực trị của hàm số.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Lời giải chi tiết bài 6.20 trang 46 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
Để giải bài toán này, chúng ta thực hiện theo các bước sau:
- Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x). Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản như đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, và đạo hàm của hàm hợp.
- Bước 2: Tìm các điểm tới hạn. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các giá trị x mà tại đó đạo hàm bằng 0. Các giá trị này là các điểm tới hạn của hàm số.
- Bước 3: Xác định dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định. Sử dụng bảng xét dấu hoặc phương pháp xét dấu trực tiếp để xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm tới hạn.
- Bước 4: Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
- Bước 5: Xác định cực trị. Sử dụng điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị. Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm x, thì hàm số đạt cực đại tại x. Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương tại một điểm x, thì hàm số đạt cực tiểu tại x.
- Bước 6: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Nếu bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, ta cần xét các giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các đầu mút của khoảng đó.
Ví dụ minh họa
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
- f'(x) = 3x2 - 6x
- 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Bảng xét dấu f'(x):
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|
| f'(x) | + | - | + |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
- Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2.
Lưu ý khi giải bài toán
- Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
- Sử dụng các quy tắc đạo hàm một cách chính xác.
- Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.
Tổng kết
Bài 6.20 trang 46 SBT Toán 12 Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Việc nắm vững phương pháp giải bài toán này sẽ giúp các em tự tin hơn khi giải các bài toán tương tự trong các kỳ thi.
Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
