Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 4.10 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
SBT TOÁN TẬP 2 - KẾT NỐI TRI THỨC
Chương 4. Nguyên hàm và tích phân
Bài 11. Nguyên hàm

Giải bài 4.10 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 4.10 trang 8 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.10 trang 8 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Tìm: a) (int {frac{{2x - 1}}{{x + 1}}} dx); b) (int {left( {3 + 2{{sin }^2}x} right)} {rm{ }}dx).

Đề bài

Tìm:

a) \(\int {\frac{{2x - 1}}{{x + 1}}} dx\);

b) \(\int {\left( {3 + 2{{\sin }^2}x} \right)} {\rm{ }}dx\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 4.10 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a: Với biểu thức dưới dấu tích phân, thực hiện chia đa thức để rút gọn, sau đó sử dụng những công thức nguyên hàm cơ bản.

Ý b: Sử dụng công thức hạ bậc cho \(2{\sin ^2}x\) sau đó áp dụng các công thức nguyên hàm cơ bản.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\frac{{2x - 1}}{{x + 1}} = 2 - \frac{3}{{x + 1}}\).

Do đó \(\int {\frac{{2x - 1}}{{x + 1}}} dx = 2\int {dx} - 3\int {\frac{1}{{x + 1}}} dx = 2\int {dx} - 3\int {\frac{1}{{x + 1}} \cdot {{\left( {x + 1} \right)}^\prime }} dx = 2x - 3\ln \left| {x + 1} \right| + C\).

b) Ta có \(\int {\left( {3 + 2{{\sin }^2}x} \right)} {\rm{ }}dx = \int {\left( {3 + 1 - \cos 2x} \right)} {\rm{ }}dx = 4\int {dx} {\rm{ }} - \int {\cos 2x} {\rm{ }}dx\)

\( = 4\int {dx} {\rm{ }} - \int {\cos 2x \cdot \frac{{{{\left( {2x} \right)}^\prime }}}{2}} {\rm{ }}dx = 4x - \frac{{\sin 2x}}{2} + C\).

Giải bài 4.10 trang 8 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 4.10 trang 8 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài tập này:

Đề bài:

Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải:

  1. Tính đạo hàm cấp một:

    2. f'(x) = 3x2 - 6x

  2. Tìm các điểm làm đạo hàm bằng 0:

    3. 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

    Vậy, x = 0 hoặc x = 2

  3. Lập bảng xét dấu f'(x):
    4. x-∞02+∞
    f'(x)+-+
    f(x)Đồng biếnNghịch biếnĐồng biến
  4. Kết luận:

    5. Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.

    Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý quan trọng:

  • Khi giải các bài toán về cực trị, cần tính đạo hàm cấp một và tìm các điểm làm đạo hàm bằng 0.
  • Sau đó, lập bảng xét dấu đạo hàm cấp một để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
  • Cuối cùng, kết luận về các điểm cực trị và giá trị cực trị của hàm số.

Mở rộng kiến thức:

Ngoài bài 4.10, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức để nâng cao kỹ năng giải toán. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm là rất quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Chúc các em học tập tốt!

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại liên hệ với tusach.vn để được hỗ trợ.

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN