Giải bài 5.16 trang 32 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 5.16 trang 32 một cách dễ hiểu nhất.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa đường thẳng:
\(\Delta :\frac{{x + 3}}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 3 = 0\)
Giải bài 5.16 trang 32 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Chi tiết và Dễ hiểu
Bài 5.16 trang 32 Sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này thường liên quan đến việc ứng dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán về tối ưu hóa.
Nội dung bài tập 5.16 trang 32
Thông thường, bài 5.16 yêu cầu học sinh:
- Xác định hàm số cần tối ưu hóa.
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
- Kiểm tra điều kiện của bài toán để xác định giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số.
Lời giải chi tiết bài 5.16 trang 32
Để giải bài 5.16 trang 32, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
- Bước 2: Thiết lập hàm số cần tối ưu hóa. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm kích thước của một hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất với một diện tích bề mặt cho trước, thì hàm số cần tối ưu hóa sẽ là hàm biểu diễn thể tích của hình hộp chữ nhật theo các kích thước của nó.
- Bước 3: Tìm tập xác định của hàm số. Tập xác định thường là các giá trị của biến số sao cho hàm số có nghĩa và thỏa mãn các điều kiện của bài toán.
- Bước 4: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số.
- Bước 5: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị. Các điểm cực trị là các điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc không xác định.
- Bước 6: Kiểm tra điều kiện của bài toán để xác định giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số. Sử dụng các tiêu chuẩn xét dấu đạo hàm hoặc các phương pháp khác để xác định xem các điểm cực trị là điểm cực đại hay cực tiểu.
- Bước 7: Kết luận. Trả lời câu hỏi của bài toán bằng cách sử dụng các giá trị tìm được.
Ví dụ minh họa
Giả sử bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x2 + 4x + 5 trên đoạn [-1; 3].
Lời giải:
- Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số: f'(x) = -2x + 4
- Bước 2: Giải phương trình f'(x) = 0: -2x + 4 = 0 => x = 2
- Bước 3: Kiểm tra điều kiện: x = 2 thuộc đoạn [-1; 3].
- Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút của đoạn và tại điểm cực trị: f(-1) = 0, f(3) = 2, f(2) = 9
- Bước 5: Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 9, đạt được tại x = 2.
Lưu ý khi giải bài tập về tối ưu hóa
- Luôn đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
- Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
- Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách chính xác.
- Kiểm tra điều kiện của bài toán để đảm bảo rằng giá trị tìm được là giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất thực sự.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải bài 5.16 trang 32 Sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!
Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại liên hệ với chúng tôi tại tusach.vn.
