Giải bài 5.40 trang 37 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.40 trang 37 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.40 trang 37 SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5.40 trang 37 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

tusach.vn cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( {3; - 2; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - 2z + 3 = 0\). a) Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P). b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và (S) tiếp xúc với (P). c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và d vuông góc với (P).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( {3; - 2; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - 2z + 3 = 0\).

a) Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P).

b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và (S) tiếp xúc với (P).

c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và d vuông góc với (P).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.40 trang 37 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a: Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

Ý b: Bán kính mặt cầu (S) là \(d\left( {I,\left( P \right)} \right)\).

Ý c: Vectơ chỉ phương của d là vectơ pháp tuyến của (P).

Lời giải chi tiết

a) Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P) là \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {3 + 2 \cdot 2 + 2 \cdot 1 + 3} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 4} }} = \frac{{12}}{3} = 4\).

b) Do mặt cầu (S) có tâm I và (S) tiếp xúc với (P) nên bán kính của (S) là \(R = d\left( {I,\left( P \right)} \right) = 4\).

Phương trình mặt cầu (S) là \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 16\).

c) Do d vuông góc với (P) nên vectơ chỉ phương của d là vectơ pháp tuyến của (P) là

\(\overrightarrow n = \left( {1; - 2; - 2} \right)\).

Phương trình đường thẳng d là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 2 - 2t\\z = - 1 - 2t\end{array} \right.\).

Giải bài 5.40 trang 37 SBT Toán 12 Kết nối tri thức: Chi tiết và Dễ hiểu

Bài 5.40 trang 37 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm của hàm số, các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 5.40 trang 37 SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Bài tập 5.40 yêu cầu các em xét một hàm số cụ thể và thực hiện các yêu cầu sau:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 5.40 trang 37 SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số

Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm, ta tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).

Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số

Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, xét dấu của f'(x) để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).

Bước 3: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số

Dựa vào dấu của f'(x), ta xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Cụ thể:

Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó.
Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số

Sử dụng các thông tin đã tìm được (cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến), ta vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2, hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
- f'(x) < 0 khi 0 < x < 2, hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra kỹ các bước giải để tránh sai sót.
Sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ tính toán.
Tham khảo các tài liệu học tập và bài giải mẫu.

Tổng kết

Bài 5.40 trang 37 SBT Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Mọi thắc mắc hoặc cần hỗ trợ thêm, đừng ngần ngại liên hệ với tusach.vn. Chúc các em học tập tốt!