Logo

Giải bài 5.14 trang 29 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Tổng quan nội dung

Giải bài 5.14 trang 29 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết bài 5.14 trang 29 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của bạn.

Trong không gian Oxyz, một người ở trong một căn phòng, mắt người đặt tại vị trí \(A\left( {1;2;3} \right)\), nhìn ra ngoài khu vườn qua một khung cửa sổ có dạng hình tròn tâm \(O\left( {0;0;0} \right)\), bán kính 2 và thuộc mặt phẳng (Oyz). Hỏi qua khung cửa sổ, người đó có nhìn thấy bông hoa ở vị trí \(M\left( { - 2;1;1} \right)\) hay không?

Đề bài

Trong không gian Oxyz, một người ở trong một căn phòng, mắt người đặt tại vị trí \(A\left( {1;2;3} \right)\), nhìn ra ngoài khu vườn qua một khung cửa sổ có dạng hình tròn tâm \(O\left( {0;0;0} \right)\), bán kính 2 và thuộc mặt phẳng (Oyz). Hỏi qua khung cửa sổ, người đó có nhìn thấy bông hoa ở vị trí \(M\left( { - 2;1;1} \right)\) hay không?

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 5.14 trang 29 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

So sánh khoảng cách từ giao điểm của AM và (Oyz) đến điểm O với bán kính 2.

Lời giải chi tiết

Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM với mặt phẳng (Oyz), tọa độ điểm N có dạng \(N\left( {0;b;c} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {AN} = \left( { - 1;b - 2;c - 3} \right)\) và \(\overrightarrow {AM} = \left( { - 3; - 1; - 2} \right)\) là hai vectơ cùng phương nên

\(\frac{{b - 2}}{{ - 1}} = \frac{{c - 3}}{{ - 2}} = \frac{{ - 3}}{{ - 1}} \Leftrightarrow b = - 1,c = - 3 \Rightarrow N\left( {0; - 1; - 3} \right)\).

Như vậy \(ON = \sqrt {0 + 1 + 9} = \sqrt {10} > 2\) nên mắt người đặt ở vị trí A không thể nhìn thấy bông hoa đặt ở vị trí M qua một đường tròn tâm O có bán kính bằng 2 nằm trên mặt phẳng (Oyz).

Giải bài 5.14 trang 29 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Chi tiết và Dễ hiểu

Bài 5.14 trang 29 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này thường liên quan đến việc ứng dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán về tối ưu hóa.

Nội dung bài tập 5.14 trang 29 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Thông thường, bài tập 5.14 yêu cầu học sinh:

  • Xác định hàm số cần tối ưu hóa.
  • Tìm tập xác định của hàm số.
  • Tính đạo hàm của hàm số.
  • Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
  • Kiểm tra điều kiện của bài toán để xác định giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số.

Phương pháp giải bài tập 5.14 trang 29 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

  1. Kiến thức về đạo hàm: Hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và các hàm số hợp.
  2. Kiến thức về cực trị của hàm số: Nắm vững các điều kiện để hàm số đạt cực đại, cực tiểu.
  3. Kỹ năng giải phương trình: Có khả năng giải các phương trình đạo hàm để tìm các điểm cực trị.
  4. Kỹ năng kiểm tra điều kiện: Biết cách kiểm tra điều kiện của bài toán để xác định giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài 5.14 trang 29 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài toán: Một người nông dân muốn xây một chuồng trại hình chữ nhật có diện tích 100m2. Hỏi chu vi của chuồng trại nhỏ nhất có thể là bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi chiều dài và chiều rộng của chuồng trại lần lượt là x và y (x, y > 0). Diện tích của chuồng trại là xy = 100. Chu vi của chuồng trại là P = 2(x + y).

Từ xy = 100, ta có y = 100/x. Thay vào công thức tính chu vi, ta được P = 2(x + 100/x).

Tính đạo hàm của P theo x: P' = 2(1 - 100/x2).

Giải phương trình P' = 0, ta được x2 = 100, suy ra x = 10 (vì x > 0). Khi đó, y = 100/10 = 10.

Kiểm tra điều kiện, ta thấy P'' = 2(200/x3) > 0 với x = 10. Vậy chu vi của chuồng trại nhỏ nhất khi x = y = 10, và chu vi nhỏ nhất là P = 2(10 + 10) = 40m.

Lưu ý khi giải bài tập 5.14 trang 29 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

  • Luôn kiểm tra điều kiện của bài toán để đảm bảo kết quả tìm được là hợp lý.
  • Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
  • Luyện tập thường xuyên để nắm vững các kỹ năng giải bài tập.

Tổng kết

Bài 5.14 trang 29 SBT Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi làm bài tập.

Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại để lại bình luận bên dưới. Chúc bạn học tập tốt!