Logo

Giải bài 4.15 trang 13 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Tổng quan nội dung

Giải bài 4.15 trang 13 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết bài 4.15 trang 13 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.

Tính các tích phân sau: a) (intlimits_0^{frac{pi }{2}} {left( {3cos x + 2sin x} right)dx} ); b) (intlimits_{frac{pi }{6}}^{frac{pi }{4}} {left( {frac{1}{{{{cos }^2}x}} - frac{1}{{{{sin }^2}x}}} right)dx} ).

Đề bài

Tính các tích phân sau:

a) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {3\cos x + 2\sin x} \right)dx} \);

b) \(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 4.15 trang 13 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a: Sử dụng công thức nguyên hàm của hàm lượng giác.

Ý b: Sử dụng công thức nguyên hàm của hàm lượng giác.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {3\cos x + 2\sin x} \right)dx} = 3\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos xdx} + 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} = 3\left. {\sin x} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} - 2\left. {\cos x} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = 3 + 2 = 5\).

b) Ta có

\(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} = \left. {\left( {\tan x + \cot x} \right)} \right|_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} = \tan \frac{\pi }{4} + \cot \frac{\pi }{4} - \tan \frac{\pi }{6} - \cot \frac{\pi }{6} = 2 - \frac{1}{{\sqrt 3 }} - \sqrt 3 = 2 - \frac{4}{{\sqrt 3 }}\).

Giải bài 4.15 trang 13 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.15 trang 13 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các quy tắc đạo hàm và kỹ năng biến đổi đại số là rất quan trọng để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.

Nội dung bài 4.15 trang 13 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 4.15 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
  • Tìm đạo hàm của hàm số.
  • Xác định các hệ số trong biểu thức đạo hàm.
  • Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 4.15 trang 13 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 4.15, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.

  1. Bước 1: Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương.
  2. Bước 2: Tính đạo hàm của từng thành phần trong hàm số.
  3. Bước 3: Kết hợp các kết quả để có được đạo hàm của hàm số f(x).

Cụ thể, ta có:

f'(x) = d/dx (x3) + d/dx (2x2) - d/dx (5x) + d/dx (1)

f'(x) = 3x2 + 4x - 5 + 0

f'(x) = 3x2 + 4x - 5

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

  • Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
  • Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
  • Sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm trực tuyến để kiểm tra kết quả.
  • Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng phương pháp giải.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

  • Sách giáo khoa Toán 12 Kết nối tri thức.
  • Các trang web học Toán trực tuyến uy tín.
  • Các video bài giảng về đạo hàm trên YouTube.

Kết luận

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả trên đây, bạn đã có thể tự tin giải bài 4.15 trang 13 SBT Toán 12 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!

Công thức đạo hàm cơ bảnVí dụ
d/dx (c) = 0 (c là hằng số)d/dx (5) = 0
d/dx (xn) = nxn-1d/dx (x2) = 2x