Giải bài 1.24 trang 19 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết bài 1.24 trang 19 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho hàm số (y = fleft( x right)) có bảng biến thiên như sau:
Hãy tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Giải bài 1.24 trang 19 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 1.24 trang 19 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm và xác định các điểm cực trị của hàm số.
Nội dung bài tập 1.24
Bài 1.24 thường bao gồm các hàm số bậc ba hoặc bậc bốn, yêu cầu học sinh:
- Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
- Tìm các điểm làm đạo hàm bằng không.
- Xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến.
- Xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) của hàm số.
Lời giải chi tiết bài 1.24 trang 19 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
Để giải bài 1.24, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất (y') của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản như quy tắc lũy thừa, quy tắc tổng, quy tắc tích, quy tắc thương và quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
- Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm bằng không (y' = 0). Giải phương trình y' = 0 để tìm các giá trị x mà tại đó đạo hàm bằng không. Các giá trị x này là các điểm nghi ngờ là cực trị.
- Bước 3: Lập bảng xét dấu đạo hàm. Chia trục số thành các khoảng dựa trên các điểm nghi ngờ là cực trị. Chọn một giá trị đại diện trong mỗi khoảng và tính dấu của đạo hàm tại giá trị đó.
- Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến. Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, xác định các khoảng mà hàm số đồng biến (y' > 0) và các khoảng mà hàm số nghịch biến (y' < 0).
- Bước 5: Xác định các điểm cực trị. Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, xác định các điểm cực đại (y' đổi từ dương sang âm) và các điểm cực tiểu (y' đổi từ âm sang dương). Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị để tìm tọa độ của chúng.
Ví dụ minh họa
Giả sử hàm số là y = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
- y' = 3x2 - 6x
- 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Bảng xét dấu đạo hàm:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|
| y' | + | - | + |
| y | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
- Hàm số đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên (0, 2). Điểm cực đại là (0, 2), điểm cực tiểu là (2, -2).
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn kiểm tra kỹ các bước tính đạo hàm.
- Vẽ sơ đồ đạo hàm để dễ dàng xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.
- Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.
Tổng kết
Bài 1.24 trang 19 SBT Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này sẽ giúp bạn tự tin giải các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Chúc bạn học tốt!
