Giải bài 4.9 trang 8 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 4.9 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 4.9 trang 8 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết bài 4.9 trang 8 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.

Cho (Fleft( u right)) là một nguyên hàm của hàm số (fleft( u right)) trên khoảng (K) và (uleft( x right),{rm{ x}} in {rm{J}}), là hàm số có đạo hàm liên tục, (uleft( x right) in K) với mọi ({rm{x}} in {rm{J}}). Tìm (int {fleft( {uleft( x right)} right)} cdot u'left( x right)dx). Áp dụng: Tìm (int {{{left( {2x + 1} right)}^5}dx} ) và (int {frac{1}{{sqrt {2x + 1} }}dx} ).

Đề bài

Cho \(F\left( u \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( u \right)\) trên khoảng \(K\) và \(u\left( x \right),{\rm{ x}} \in {\rm{J}}\), là hàm số có đạo hàm liên tục, \(u\left( x \right) \in K\) với mọi \({\rm{x}} \in {\rm{J}}\). Tìm \(\int {f\left( {u\left( x \right)} \right)} \cdot u'\left( x \right)dx\).

Áp dụng: Tìm \(\int {{{\left( {2x + 1} \right)}^5}dx} \) và \(\int {\frac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}dx} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.9 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Tìm \(\int {f\left( {u\left( x \right)} \right)} \cdot u'\left( x \right)dx\) bằng khái niệm nguyên hàm và đạo hàm của hàm hợp.

Áp dụng để tính các tích phân theo kết quả của \(\int {f\left( {u\left( x \right)} \right)} \cdot u'\left( x \right)dx\) đã tìm được.

Lời giải chi tiết

Do \(F' = f\) nên ta có đạo hàm hàm hợp của \(F\left( {u\left( x \right)} \right)\) là

\(\)\( \Leftrightarrow F'\left( {u\left( x \right)} \right) = f\left( {u\left( x \right)} \right) \cdot u'\left( x \right){\rm{ }}\left( 1 \right)\)

Lấy nguyên hàm hai vế của đẳng thức (1), ta được \(F\left( {u\left( x \right)} \right) + C = \int {f\left( {u\left( x \right)} \right) \cdot } u'\left( x \right)dx\).

Suy ra \(\int {f\left( {u\left( x \right)} \right) \cdot } u'\left( x \right)dx = F\left( {u\left( x \right)} \right) + C\).

Ta áp dụng để tìm các nguyên hàm sau:

\(\int {{{\left( {2x + 1} \right)}^5}dx} = \int {{{\left( {2x + 1} \right)}^5} \cdot {{\left( {2x + 1} \right)}^\prime } \cdot \frac{1}{2}dx} = \frac{1}{2}\int {{{\left( {2x + 1} \right)}^5} \cdot {{\left( {2x + 1} \right)}^\prime }dx} \)

\( = \frac{1}{2} \cdot \frac{{{{\left( {2x + 1} \right)}^6}}}{6} + C = \frac{{{{\left( {2x + 1} \right)}^6}}}{{12}} + C\);

\(\int {\frac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}dx} = \int {\frac{1}{{\sqrt {2x + 1} }} \cdot {{\left( {2x + 1} \right)}^\prime } \cdot \frac{1}{2}dx} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \sqrt {2x + 1} + C = \sqrt {2x + 1} + C\).

Giải bài 4.9 trang 8 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.9 trang 8 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.

Nội dung bài 4.9 trang 8 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 4.9 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của một hàm số cho trước tại một điểm cụ thể, hoặc tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến, vận tốc, gia tốc, hoặc các bài toán tối ưu hóa.

Lời giải chi tiết bài 4.9 trang 8 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Để giải bài 4.9 trang 8 SBT Toán 12 Kết nối tri thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tính đạo hàm.
Chọn công thức đạo hàm phù hợp: Dựa vào dạng của hàm số, chọn công thức đạo hàm tương ứng (ví dụ: đạo hàm của hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
Tính đạo hàm: Áp dụng công thức đạo hàm đã chọn để tính đạo hàm của hàm số.
Thay giá trị: Nếu bài toán yêu cầu tính đạo hàm tại một điểm cụ thể, hãy thay giá trị đó vào đạo hàm vừa tính được.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả tính toán là chính xác và phù hợp với yêu cầu của đề bài.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài 4.9 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x - 1 tại điểm x = 0.

Lời giải:

Bước 1: Xác định hàm số: f(x) = x² + 2x - 1
Bước 2: Chọn công thức đạo hàm: Đạo hàm của xⁿ là nx^n-1
Bước 3: Tính đạo hàm: f'(x) = 2x + 2
Bước 4: Thay giá trị: f'(0) = 2(0) + 2 = 2
Bước 5: Kết quả: Đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 0 là 2.

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài toán về đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau sẽ giúp bạn làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Các công cụ tính đạo hàm trực tuyến có thể giúp bạn kiểm tra lại kết quả và tiết kiệm thời gian.
Hiểu rõ bản chất của đạo hàm: Đạo hàm không chỉ là một công thức toán học, mà còn là một khái niệm quan trọng trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật.

Tusach.vn - Nguồn tài liệu học Toán uy tín

Tusach.vn cung cấp đầy đủ lời giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học tập tốt nhất và giúp bạn đạt kết quả cao trong môn Toán.

Các bài tập tương tự

Ngoài bài 4.9, bạn có thể tham khảo các bài tập khác trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán:

Bài 4.1 trang 6 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
Bài 4.2 trang 7 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
Bài 4.3 trang 7 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Chúc bạn học tập tốt!

Giải bài 4.9 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 4.9 trang 8 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 4.9 trang 8 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Nội dung bài 4.9 trang 8 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Lời giải chi tiết bài 4.9 trang 8 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Ví dụ minh họa

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Tusach.vn - Nguồn tài liệu học Toán uy tín

Các bài tập tương tự

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN