Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 4.7 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
SBT TOÁN TẬP 2 - KẾT NỐI TRI THỨC
Chương 4. Nguyên hàm và tích phân
Bài 11. Nguyên hàm

Giải bài 4.7 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 4.7 trang 8 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết bài 4.7 trang 8 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.

Tìm: a) (int {left( {x + {{sin }^2}frac{x}{2}} right)} dx); b) (int {{{left( {2tan x + cot x} right)}^2}} {rm{ }}dx).

Đề bài

Tìm:

a) \(\int {\left( {x + {{\sin }^2}\frac{x}{2}} \right)} dx\);

b) \(\int {{{\left( {2\tan x + \cot x} \right)}^2}} {\rm{ }}dx\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 4.7 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a: Sử dụng công thức hạ bậc cho \({\sin ^2}\frac{x}{2}\), áp dụng các công thức tính nguyên hàm cơ bản cho hàm lượng giác và các hàm còn lại.

Ý b: Khai triển, rút gọn biểu thức dưới dấu căn bằng các công thức lượng giác đã học đưa hàm số về dạng có thể áp dụng trực tiếp công thức nguyên hàm cơ bản.

Gợi ý: \({\tan ^2}x = 1 + \frac{1}{{{{\cos }^2}x}};{\rm{ co}}{{\rm{t}}^2}x = 1 + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\int {\left( {x + {{\sin }^2}\frac{x}{2}} \right)} dx = \int x dx + \int {\frac{{1 - \cos x}}{2}} dx = \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{x}{2} - \frac{{\sin x}}{2} + C = \frac{{{x^2} + x - \sin x}}{2} + C\).

b) Ta có \({\left( {2\tan x + \cot x} \right)^2} = 4{\tan ^2}x + 4 \cdot \tan x \cdot \cot x + {\cot ^2}x\)\( = 4 \cdot \left( {1 + \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right) + 4 \cdot 1 + \left( {1 + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)\)

\( = 9 + \frac{4}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\).

Do đó\(\int {{{\left( {2\tan x + \cot x} \right)}^2}} dx = \int {\left( {9 + \frac{4}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)} dx\)

\( = 9\int {dx} + 4\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx + \int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} dx = 9x + 4\tan x - \cot x + C\).

Giải bài 4.7 trang 8 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.7 trang 8 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm, tìm cực trị, hoặc khảo sát hàm số. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải toán là rất quan trọng để hoàn thành tốt bài tập này.

Nội dung bài 4.7 trang 8 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 4.7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cho trước, có thể là hàm số đơn giản hoặc hàm số phức tạp.
  • Tìm đạo hàm cấp hai: Yêu cầu tính đạo hàm cấp hai của một hàm số.
  • Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Ví dụ như tìm vận tốc, gia tốc, hoặc tối ưu hóa một đại lượng nào đó.

Lời giải chi tiết bài 4.7 trang 8 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 4.7 trang 8 SBT Toán 12 Kết nối tri thức, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập. (Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài 4.7, ví dụ:)

Ví dụ: Giả sử bài 4.7 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.

Lời giải:

f'(x) = 3x2 + 4x - 5

Các lưu ý khi giải bài 4.7 trang 8 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Để giải bài 4.7 trang 8 SBT Toán 12 Kết nối tri thức một cách hiệu quả, bạn cần lưu ý những điều sau:

  • Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Ví dụ như đạo hàm của xn, sin(x), cos(x), ex, ln(x),...
  • Sử dụng các quy tắc đạo hàm: Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc chuỗi,...
  • Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
  • Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng và nâng cao kiến thức.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

  • Sách giáo khoa Toán 12 Kết nối tri thức
  • Các trang web học Toán trực tuyến
  • Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 12

Kết luận

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn đã có thể tự tin giải bài 4.7 trang 8 SBT Toán 12 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!

Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại liên hệ với Tusach.vn để được hỗ trợ.

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN