Logo

Giải bài 13 trang 50 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Tổng quan nội dung

Giải bài 13 trang 50 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết bài 13 trang 50 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức tại tusach.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Cho hình hộp (ABCD.A'B'C'D'), gọi (G) là trọng tâm của tam giác (ADA') và (M) là trung điểm của đoạn thẳng (CC'). Hệ thức biểu diễn (overrightarrow {GM} ) theo ba vectơ (overrightarrow {AB} ,{rm{ }}overrightarrow {AD} ,{rm{ }}overrightarrow {AA'} ) là A. (overrightarrow {AB} + frac{1}{2}overrightarrow {AD} + frac{1}{3}overrightarrow {AA'} ). B. (overrightarrow {AB} + frac{2}{3}overrightarrow {AD} + frac{1}{3}overrightarrow {AA'} ).

Đề bài

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\), gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ADA'\) và \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(CC'\). Hệ thức biểu diễn \(\overrightarrow {GM} \) theo ba vectơ \(\overrightarrow {AB} ,{\rm{ }}\overrightarrow {AD} ,{\rm{ }}\overrightarrow {AA'} \) là

A. \(\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AA'} \).

B. \(\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AA'} \).

C. \(\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AA'} \).

D. \(\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AA'} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 13 trang 50 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Từ \(\overrightarrow {GM} \) biến đổi thành tổng các vectơ. Sử dụng tính chất trọng tâm, quy tắc hình bình hành, tính chất song song có trong hình hộp để biến đổi sao cho các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,{\rm{ }}\overrightarrow {AD} ,{\rm{ }}\overrightarrow {AA'} \) xuất hiện.

Lời giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {GM} = \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CM} = \frac{{ - 1}}{3}\overrightarrow {AD'} + \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) + \frac{1}{2}\overrightarrow {CC'} \)

\( = \frac{{ - 1}}{3}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} } \right) + \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) + \frac{1}{2}\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AA'} \).

Đáp án C.

Giải bài 13 trang 50 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 13 trang 50 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và luyện tập thường xuyên.

Nội dung chi tiết bài 13 trang 50 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 13 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số đơn giản: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số đa thức, phân thức, hoặc hàm số lượng giác cơ bản.
  • Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm số phức tạp: Yêu cầu tính đạo hàm của hàm số được xây dựng từ các hàm số đơn giản bằng các phép toán cộng, trừ, nhân, chia và hàm hợp.
  • Dạng 3: Tìm đạo hàm cấp hai: Yêu cầu tìm đạo hàm cấp hai của một hàm số.
  • Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Ví dụ như tìm vận tốc, gia tốc, hoặc xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 13 trang 50 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 13 trang 50 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức:

Câu a)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1

Lời giải:

f'(x) = 3x2 + 4x - 5

Câu b)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x2 + 1) / (x - 2)

Lời giải:

g'(x) = [(2x)(x-2) - (x2 + 1)(1)] / (x-2)2 = (x2 - 4x - 1) / (x-2)2

Câu c)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(2x + 1)

Lời giải:

h'(x) = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

Để giải nhanh và hiệu quả các bài tập về đạo hàm, bạn nên:

  • Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
  • Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
  • Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách linh hoạt.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Tài liệu tham khảo thêm

Ngoài sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức về đạo hàm:

  • Sách giáo khoa Toán 12 - Kết nối tri thức
  • Các trang web học toán trực tuyến uy tín
  • Các video bài giảng về đạo hàm trên YouTube

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lời khuyên trên, bạn đã có thể tự tin giải bài 13 trang 50 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!