Giải bài 5.19 trang 32 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 5.19 trang 32 một cách dễ hiểu nhất.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Trong không gian Oxyz, đường băng của một sân bay thuộc trục Oy. Một máy bay sau khi chạy đà trên đường băng đó đã cất cánh tại điểm \(A\left( {0;2;0} \right)\) với vận tốc không đổi trong khoảng thời gian ngắn ban đầu, vectơ vận tốc \(\overrightarrow v = \left( {1;4;1} \right)\). Hỏi trong khoảng thời gian ngắn nói trên, máy bay chuyển động trên đường thẳng nào và góc cất cánh của máy bay bằng bao nhiêu?
Giải bài 5.19 trang 32 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 5.19 trang 32 Sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính chất đơn điệu của hàm số, cực trị của hàm số, hoặc các bài toán ứng dụng thực tế.
Nội dung bài tập 5.19
Để giải quyết bài 5.19 trang 32, trước tiên, chúng ta cần xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài tập sẽ đưa ra một hàm số và yêu cầu:
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Xác định các điểm cực trị của hàm số.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến đạo hàm.
Phương pháp giải bài tập 5.19
Để giải bài tập 5.19 trang 32 một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số.
- Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm nghiệm. Sau đó, xét dấu đạo hàm để xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).
- Xác định khoảng đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định, ta có thể xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
- Ứng dụng đạo hàm: Vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán ứng dụng, chẳng hạn như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Lời giải chi tiết bài 5.19 trang 32
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài 5.19 trang 32. Ví dụ, giả sử bài toán yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2)
Bước 1: Tính đạo hàm
f'(x) = 3x^2 - 6x
Bước 2: Tìm điểm cực trị
Giải phương trình f'(x) = 0:
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định loại cực trị
Xét dấu f'(x) trên các khoảng:
- Khoảng (-∞, 0): f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
- Khoảng (0, 2): f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến
- Khoảng (2, +∞): f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Bước 4: Tính giá trị cực trị
f(0) = 2
f(2) = 8 - 12 + 2 = -2
Kết luận: Hàm số đạt cực đại là 2 tại x = 0 và cực tiểu là -2 tại x = 2.
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Kiểm tra kỹ các bước giải để tránh sai sót.
- Vẽ đồ thị hàm số để minh họa kết quả.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Tổng kết
Bài 5.19 trang 32 Sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà tusach.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.
Đừng quên truy cập tusach.vn để xem thêm các bài giải Toán 12 khác và các tài liệu học tập hữu ích khác nhé!
