Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 4.28 trang 18 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
SBT TOÁN TẬP 2 - KẾT NỐI TRI THỨC
Chương 4. Nguyên hàm và tích phân
Bài 13. Ứng dụng hình học của tích phân

Giải bài 4.28 trang 18 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 4.28 trang 18 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết bài 4.28 trang 18 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán 12.

Chi phí nhiên liệu dự kiến C (tính bằng triệu đô la mỗi năm) khi sử dụng một loại xe tải của một công ty vận tải từ năm 2020 đến năm 2030 là ({C_1} = 5,6 + 2,2t,{rm{ }}0 le t le 10), trong đó (t = 0) tương ứng với năm 2020. Nếu công ty sử dụng một loại xe tải khác có động cơ hiệu quả hơn thì chi phí nhiên liệu dự kiến sẽ giảm và tuân theo mô hình ({C_2} = 4,7 + 2,04t,{rm{ }}0 le t le 10). Công ty có thể tiết kiệm được bao nhiêu khi sử dụng xe tải với động cơ hiệu quả hơn?

Đề bài

Chi phí nhiên liệu dự kiến C (tính bằng triệu đô la mỗi năm) khi sử dụng một loại xe tải của một công ty vận tải từ năm 2020 đến năm 2030 là \({C_1} = 5,6 + 2,2t,{\rm{ }}0 \le t \le 10\), trong đó \(t = 0\) tương ứng với năm 2020. Nếu công ty sử dụng một loại xe tải khác có động cơ hiệu quả hơn thì chi phí nhiên liệu dự kiến sẽ giảm và tuân theo mô hình \({C_2} = 4,7 + 2,04t,{\rm{ }}0 \le t \le 10\). Công ty có thể tiết kiệm được bao nhiêu khi sử dụng xe tải với động cơ hiệu quả hơn?

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 4.28 trang 18 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Chi phí nhiên liệu dự kiến khi sử dụng loại xe thứ nhất và thứ hai trong 10 năm lần lượt là \(\int\limits_0^{10} {{C_1}dt} \) và \(\int\limits_0^{10} {{C_2}dt} \) sau đó tính hiệu hai giá trị này.

Lời giải chi tiết

Chi phí nhiên liệu dự kiến khi sử dụng loại xe thứ nhất trong 10 năm là

\(\int\limits_0^{10} {\left( {5,6 + 2,2t} \right)dt} = \left. {\left( {5,6t + 1,1{t^2}} \right)} \right|_0^{10} = 5,6 \cdot 10 + 1,1 \cdot {10^2} = 166\) (triệu đô la).

Chi phí nhiên liệu dự kiến khi sử dụng một loại xe tải khác trong 10 năm là

\(\int\limits_0^{10} {\left( {4,7 + 2,04t} \right)dt} = \left. {\left( {4,7t + 1,02{t^2}} \right)} \right|_0^{10} = 4,7 \cdot 10 + 1,02 \cdot {10^2} = 149\) (triệu đô la).

Suy ra khi sử dụng loại xe tải mới, công ty tiết kiệm được là

\(166 - 149 = 17\) (triệu đô la)

Giải bài 4.28 trang 18 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp

Bài 4.28 trang 18 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thường thuộc chủ đề về đạo hàm, cụ thể là các ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm bậc nhất, đạo hàm bậc hai, điểm cực trị, và khoảng đơn điệu của hàm số để giải quyết.

Nội dung bài 4.28 trang 18 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Thông thường, bài 4.28 sẽ yêu cầu:

  • Xác định tập xác định của hàm số.
  • Tính đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm số.
  • Tìm điểm cực trị của hàm số.
  • Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
  • Vẽ đồ thị hàm số (nếu yêu cầu).
  • Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 4.28 trang 18 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Để giải bài 4.28 trang 18 SBT Toán 12 Kết nối tri thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

  1. Bước 1: Xác định hàm số và tập xác định.
  2. Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất y' = f'(x).
  3. Bước 3: Tìm các điểm làm đạo hàm bậc nhất bằng 0 hoặc không xác định.
  4. Bước 4: Lập bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
  5. Bước 5: Tính đạo hàm bậc hai y'' = f''(x).
  6. Bước 6: Xác định điểm uốn của hàm số (nếu có).
  7. Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số (nếu yêu cầu).

Ví dụ minh họa (Giả định bài toán cụ thể)

Giả sử bài 4.28 yêu cầu khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2.

Giải:

  1. Tập xác định: D = ℝ
  2. Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x2 - 6x
  3. Giải phương trình y' = 0: 3x2 - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
  4. Bảng biến thiên:

    x-∞02+∞
    y'+-+
    yNBĐCTCNB
  5. Đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
  6. Giải phương trình y'' = 0: 6x - 6 = 0 ⇔ x = 1
  7. Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2. Điểm uốn của hàm số là (1; 0).

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

  • Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
  • Chú ý các điểm không xác định của đạo hàm.
  • Sử dụng bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị một cách chính xác.
  • Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số (nếu có thể).

Tổng kết

Bài 4.28 trang 18 SBT Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách thực hiện theo các bước giải chi tiết và lưu ý các điểm quan trọng, bạn có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.

Chúc bạn học tốt!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN