Logo

Giải bài 5.3 trang 24 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Tổng quan nội dung

Giải bài 5.3 trang 24 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết bài 5.3 trang 24 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - 2y - 2z + 9 = 0\) và điểm \(A\left( {2; - 1;3} \right)\). a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). b) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) đi qua A và song song với \(\left( \alpha \right)\).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - 2y - 2z + 9 = 0\) và điểm \(A\left( {2; - 1;3} \right)\).

a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).

b) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) đi qua A và song song với \(\left( \alpha \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 5.3 trang 24 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a: Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Ý b: Mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) đi qua A và có cùng vectơ pháp tuyến với \(\left( \alpha \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là \(d\left( {A,\alpha } \right) = \frac{{\left| {2 - 2 \cdot \left( { - 1} \right) - 2 \cdot 3 + 9} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = \frac{7}{3}\).

b) Ta có \(\left( \beta \right)\) song song với \(\left( \alpha \right)\) nên \(\left( \beta \right)\) có cùng vectơ pháp tuyến với \(\left( \alpha \right)\).

Suy ra vectơ pháp tuyến của \(\left( \beta \right)\) là \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2; - 2} \right)\).

Phương trình mặt phẳng của \(\left( \beta \right)\) là \(1\left( {x - 2} \right) - 2\left( {y + 1} \right) - 2\left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 2y - 2z + 2 = 0\).

Giải bài 5.3 trang 24 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 5.3 trang 24 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để thành công trong việc giải bài tập này.

Nội dung bài 5.3 trang 24 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 5.3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, và các hàm số phức tạp hơn.
  • Áp dụng quy tắc tính đạo hàm: Vận dụng các quy tắc như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp để tính đạo hàm.
  • Giải phương trình đạo hàm: Tìm nghiệm của phương trình đạo hàm để xác định các điểm cực trị, điểm uốn của hàm số.
  • Ứng dụng đạo hàm: Sử dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi, tối ưu hóa, và các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết bài 5.3 trang 24 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 5.3 trang 24, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập. (Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài 5.3, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các lưu ý quan trọng.)

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài 5.3 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1. Ta sẽ thực hiện như sau:

  1. Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng: f'(x) = (x3)' + (2x2)' - (5x)' + (1)'
  2. Áp dụng quy tắc đạo hàm của lũy thừa: f'(x) = 3x2 + 4x - 5 + 0
  3. Kết luận: f'(x) = 3x2 + 4x - 5

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:

  • Nắm vững các định nghĩa và quy tắc đạo hàm: Đây là nền tảng cơ bản để giải quyết mọi bài toán.
  • Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.
  • Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Các công cụ tính đạo hàm trực tuyến có thể giúp bạn kiểm tra lại kết quả và hiểu rõ hơn về quá trình giải.
  • Phân tích kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của đề bài và các thông tin đã cho để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán:

  • Sách giáo khoa Toán 12 - Kết nối tri thức
  • Các trang web học Toán trực tuyến uy tín
  • Các video bài giảng về đạo hàm trên YouTube

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả trên đây, bạn đã có thể tự tin giải bài 5.3 trang 24 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!