Giải bài 2.27 trang 54 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.27 trang 54 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.27 trang 54 SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2.27 trang 54 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác và phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu nhất.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.

Trong không gian (Oxyz), cho tứ diện (ABCD) với (Aleft( {1;3; - 3} right)), (Bleft( {2;0;5} right)), (Cleft( {6;9; - 5} right)) và (Dleft( { - 1; - 4;3} right)). a) Tìm tọa độ trọng tâm (I) của tam giác (ABC). b) Tìm tọa độ của điểm (G) thuộc đoạn thẳng (DI) sao cho(DG = 3IG).

Đề bài

Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) với \(A\left( {1;3; - 3} \right)\), \(B\left( {2;0;5} \right)\), \(C\left( {6;9; - 5} \right)\) và

\(D\left( { - 1; - 4;3} \right)\).

a) Tìm tọa độ trọng tâm \(I\) của tam giác \(ABC\).

b) Tìm tọa độ của điểm \(G\) thuộc đoạn thẳng \(DI\) sao cho\(DG = 3IG\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.27 trang 54 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a: Từ tọa độ của A, B, C tìm được tọa độ của I theo công thức tọa độ trọng tâm.

Ý b: Từ các điều kiện trong để lập được một đẳng thức vectơ liên quan đến tọa độ chưa biết của G (có thể đặt tham số cho nó) từ đó giải các phương trình và tìm được G.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(I\left( {\frac{{1 + 2 + 6}}{3};\frac{{3 + 9}}{3};\frac{{ - 3 + 5 - 5}}{3}} \right) \Leftrightarrow I\left( {3;4; - 1} \right)\).

b) Giả sử \(G\left( {a;b;c} \right)\). Vì \(G\) thuộc đoạn \(DI\) và \(DG = 3IG\) nên \(\overrightarrow {DG} = 3\overrightarrow {GI} \)

(do \(G\) nằm giữa \(D,I\)).

Ta có \(\overrightarrow {DG} = \left( {a + 1;b + 4;c - 3} \right)\) và \(\overrightarrow {GI} = \left( {3 - a;4 - b; - 1 - c} \right)\)

Suy ra \(\overrightarrow {DG} = 3\overrightarrow {GI} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 1 = 9 - 3a\\b + 4 = 12 - 3b\\c - 3 = - 3 - 3c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 2\\c = 0\end{array} \right.\).

Vậy \(G\left( {2;2;0} \right)\).

Giải bài 2.27 trang 54 SBT Toán 12 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 2.27 trang 54 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, đặc biệt là đạo hàm của các hàm số cơ bản và quy tắc tính đạo hàm.

Nội dung bài 2.27 trang 54 SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Bài 2.27 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của một hàm số cho trước, hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số, hoặc ứng dụng đạo hàm vào các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết bài 2.27 trang 54 SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và giải quyết bài 2.27 trang 54 SBT Toán 12 Kết nối tri thức một cách chi tiết:

(Giả sử bài 2.27 là: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 2x² + 5x - 1)

Bước 1: Xác định các thành phần của hàm số. Hàm số f(x) = x³ - 2x² + 5x - 1 là một đa thức.
Bước 2: Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của đa thức. Đạo hàm của một đa thức là tổng đạo hàm của từng hạng tử.
Bước 3: Tính đạo hàm của từng hạng tử.
- Đạo hàm của x³ là 3x²
- Đạo hàm của -2x² là -4x
- Đạo hàm của 5x là 5
- Đạo hàm của -1 là 0
Bước 4: Tổng hợp kết quả. f'(x) = 3x² - 4x + 5

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 2x² + 5x - 1 là f'(x) = 3x² - 4x + 5.

Mẹo giải bài tập đạo hàm Toán 12

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Các bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức, hoặc trên các trang web học tập trực tuyến khác.

Kết luận

Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em đã hiểu rõ hơn về cách giải bài 2.27 trang 54 SBT Toán 12 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!

Công thức	Mô tả
(xⁿ)' = nx^n-1	Đạo hàm của lũy thừa
(u + v)' = u' + v'	Đạo hàm của tổng
(u - v)' = u' - v'	Đạo hàm của hiệu