Giải bài 2.21 trang 49 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.21 trang 49 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.21 trang 49 SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Bài 2.21 trang 49 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình chóp tứ giác đều (S.ABCD) có chiều cao bằng 5 và độ dài cạnh đáy bằng 4. Hãy xác định tọa độ các điểm (S,A,B,C,D) đối với hệ tọa độ (Oxyz) có gốc (O) trùng với tâm của hình vuông (ABCD), tia (Ox) chứa (B), tia (Oy) chứa (C) và tia (Oz) chứa (S).

Đề bài

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có chiều cao bằng 5 và độ dài cạnh đáy bằng 4. Hãy xác định tọa độ các điểm \(S,A,B,C,D\) đối với hệ tọa độ \(Oxyz\) có gốc \(O\) trùng với tâm của hình vuông \(ABCD\), tia \(Ox\) chứa \(B\), tia \(Oy\) chứa \(C\) và tia \(Oz\) chứa \(S\).

Lập hệ trục tọa độ theo giả thiết và xác định tọa độ từng điểm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.21 trang 49 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Giải bài 2.21 trang 49 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 2

Lời giải chi tiết

Ta có \(S\) thuộc tia \(Oz\) và \(OS = 5\) nên \(S\left( {0;0;5} \right)\).

Do \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(4\) nên \(OA = OB = OC = OD = 2\sqrt 2 \).

Ta có \(B\) thuộc tia \(Ox\) và \(OB = 2\sqrt 2 \) suy ra \(B\left( {2\sqrt 2 ;0;0} \right)\); \(D\) thuộc tia đối của tia \(Ox\) và \(OD = 2\sqrt 2 \) suy ra \(D\left( { - 2\sqrt 2 ;0;0} \right)\).

Tương tự có \(C\) thuộc tia \(Oy\) và \(OC = 2\sqrt 2 \) suy ra \(C\left( {0;2\sqrt 2 ;0} \right)\); \(A\) thuộc tia đối của tia \(Oy\) và \(OA = 2\sqrt 2 \) suy ra \(A\left( {0; - 2\sqrt 2 ;0} \right)\).

Vậy \(S\left( {0;0;5} \right)\), \(A\left( {0; - 2\sqrt 2 ;0} \right)\), \(B\left( {2\sqrt 2 ;0;0} \right)\), \(C\left( {0;2\sqrt 2 ;0} \right)\) và \(D\left( { - 2\sqrt 2 ;0;0} \right)\).

Giải bài 2.21 trang 49 SBT Toán 12 Kết nối tri thức: Chi tiết và Dễ hiểu

Bài 2.21 trang 49 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh khảo sát hàm số bậc ba. Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Lập bảng biến thiên của hàm số.
Khảo sát tính đơn điệu và giới hạn của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 2.21 trang 49 SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Giả sử hàm số cần khảo sát là: y = x³ - 3x² + 2

Tập xác định: D = ℝ
Đạo hàm:
- y' = 3x² - 6x
- y'' = 6x - 6
Điểm cực trị:
- y' = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0
- x = 0 hoặc x = 2
- x = 0: y'' = -6 < 0 ⇒ Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_CĐ = 2
- x = 2: y'' = 6 > 0 ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_CT = -2
Bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
y' + 0 - 0 +
y ↗ 2 ↘ -2 ↗
Tính đơn điệu:
- Hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞)
- Hàm số nghịch biến trên (0; 2)
Giới hạn:
- lim_x→-∞ y = -∞
- lim_x→+∞ y = +∞

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	0	-	0	+
y	↗	2	↘	-2	↗

Lưu ý khi giải bài tập khảo sát hàm số

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi thực hiện các phép toán.
Tính đạo hàm chính xác để tìm các điểm cực trị.
Lập bảng biến thiên đầy đủ để theo dõi sự thay đổi của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số để trực quan hóa kết quả.

Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 2.21 trang 49 SBT Toán 12 Kết nối tri thức và tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự. Ngoài ra, các bạn có thể tham khảo thêm các bài giải Toán 12 khác tại website của chúng tôi.

Giải bài 2.21 trang 49 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.21 trang 49 SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Giải bài 2.21 trang 49 SBT Toán 12 Kết nối tri thức: Chi tiết và Dễ hiểu

Lời giải chi tiết bài 2.21 trang 49 SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Lưu ý khi giải bài tập khảo sát hàm số

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN