Giải bài 3.10 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 3.10 trang 67 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 3.10 trang 67 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương 3: Đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp để giải quyết các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đường cong.

Nội dung bài 3.10 trang 67 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 3.10 thường bao gồm các yêu cầu sau:

• Tìm đạo hàm của hàm số đã cho.
• Xác định hệ số góc của tiếp tuyến tại một điểm cụ thể trên đường cong.
• Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm đó.
• Xác định các điểm mà tại đó tiếp tuyến có tính chất đặc biệt (ví dụ: song song với một đường thẳng cho trước).

Lời giải chi tiết bài 3.10 trang 67 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Để giải bài 3.10 trang 67 SBT Toán 12 Kết nối tri thức, bạn cần thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc đạo hàm đã học (quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, hàm lượng giác,...) để tìm đạo hàm y' của hàm số f(x).
2. Bước 2: Xác định hệ số góc của tiếp tuyến. Thay giá trị x của điểm cần tìm tiếp tuyến vào đạo hàm y' để tìm hệ số góc k của tiếp tuyến tại điểm đó.
3. Bước 3: Viết phương trình tiếp tuyến. Sử dụng công thức phương trình tiếp tuyến: y - y₀ = k(x - x₀), trong đó (x₀, y₀) là tọa độ điểm cần tìm tiếp tuyến và k là hệ số góc vừa tính được.
4. Bước 4: Kiểm tra lại kết quả. Đảm bảo rằng phương trình tiếp tuyến vừa tìm được thỏa mãn các điều kiện của bài toán.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài 3.10 yêu cầu tìm phương trình tiếp tuyến của hàm số y = sin(x) tại điểm x = π/2. Ta thực hiện như sau:

1. Tính đạo hàm: y' = cos(x)
2. Xác định hệ số góc: k = cos(π/2) = 0
3. Tìm y₀: y₀ = sin(π/2) = 1
4. Viết phương trình tiếp tuyến: y - 1 = 0(x - π/2) => y = 1

Vậy phương trình tiếp tuyến của hàm số y = sin(x) tại điểm x = π/2 là y = 1.

Mẹo giải nhanh

• Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học Toán trực tuyến.

Kết luận

Hy vọng bài giải chi tiết bài 3.10 trang 67 SBT Toán 12 Kết nối tri thức này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và tiếp tuyến. Chúc bạn học tập tốt!