Logo

Giải bài 1.14 trang 14 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Tổng quan nội dung

Giải bài 1.14 trang 14 SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết bài 1.14 trang 14 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải chi tiết, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) (fleft( x right) = xsqrt {4 - {x^2}} , - 2 le x le 2); b) (fleft( x right) = x - cos x, - frac{pi }{2} le x le frac{pi }{2}).

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

a) \(f\left( x \right) = x\sqrt {4 - {x^2}} , - 2 \le x \le 2\);

b) \(f\left( x \right) = x - \cos x, - \frac{\pi }{2} \le x \le \frac{\pi }{2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 1.14 trang 14 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Đây là bài toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn:

- Tìm các điểm thuộc đoạn đang xét mà tại đó giá trị đạo hàm bằng không hoặc không tồn tại.

- Tính giá trị của hàm số tại các điểm vừa tìm được ở bước trước và tại biên của đoạn đang xét.

- Tìm số lớn nhất, nhỏ nhất trong các số vừa tính được ở bước trước ta thu được giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(f'\left( x \right) = \sqrt {4 - {x^2}} - \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = \frac{{4 - 2{x^2}}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\).

Khi đó \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{4 - 2{x^2}}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = 0 \Leftrightarrow 4 - 2{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = - \sqrt 2 \) hoặc \(x = \sqrt 2 \) .

Ta cần tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\).

Ta có: \(f\left( { - 2} \right) = \left( { - 2} \right) \cdot \sqrt {4 - {{\left( { - 2} \right)}^2}} = 0;{\rm{ }}f\left( 2 \right) = 2 \cdot \sqrt {4 - {2^2}} = 0\);

\(f\left( { - \sqrt 2 } \right) = \left( { - \sqrt 2 } \right) \cdot \sqrt {4 - {{\left( { - \sqrt 2 } \right)}^2}} = - 2;{\rm{ }}f\left( {\sqrt 2 } \right) = \sqrt 2 \cdot \sqrt {4 - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} = 2\).

Do đó, \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - \sqrt 2 } \right) = - 2\); \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( {\sqrt 2 } \right) = 2\).

b) Ta có \(f'\left( x \right) = 1 + \sin x\). Ta thấy \(0 < \sin x < 1{\rm{ }}\forall {\rm{x}} \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) suy ra \(\sin x + 1 \ne 0\)\(\forall {\rm{x}} \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).

Do đó, trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\), phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) vô nghiệm.

Ta có: \(f\left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = - \frac{\pi }{2} - \cos \left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = - \frac{\pi }{2};{\rm{ }}f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{2} - \cos \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{2}\).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = - \frac{\pi }{2}\); \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]} f\left( x \right) = f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{2}\).

Giải bài 1.14 trang 14 SBT Toán 12 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 1.14 trang 14 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương 1: Giới hạn. Dạng bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc hiểu rõ định nghĩa, các tính chất của giới hạn và các phương pháp tính giới hạn là vô cùng quan trọng để hoàn thành tốt bài tập này.

Nội dung bài 1.14 trang 14 SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Bài 1.14 thường bao gồm các câu hỏi liên quan đến:

  • Tính giới hạn của hàm số tại một điểm.
  • Tính giới hạn của dãy số.
  • Sử dụng các định lý về giới hạn.
  • Ứng dụng giới hạn vào việc giải quyết các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết bài 1.14 trang 14 SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 1.14, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng phần của bài tập. Dưới đây là lời giải chi tiết:

(a) Ví dụ minh họa (Giả sử bài tập là tính giới hạn lim (x->2) (x^2 - 4) / (x - 2)

  1. Phân tích bài toán: Bài toán yêu cầu tính giới hạn của hàm số (x^2 - 4) / (x - 2) khi x tiến tới 2.
  2. Áp dụng kiến thức: Ta có thể phân tích tử số thành (x - 2)(x + 2). Khi đó, biểu thức trở thành (x - 2)(x + 2) / (x - 2).
  3. Rút gọn biểu thức: Với x ≠ 2, ta có thể rút gọn biểu thức thành x + 2.
  4. Tính giới hạn: Khi x tiến tới 2, x + 2 tiến tới 4. Vậy, lim (x->2) (x^2 - 4) / (x - 2) = 4.

(b) Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Các bài tập tương tự có thể yêu cầu tính giới hạn của các hàm số phức tạp hơn, hoặc sử dụng các định lý về giới hạn. Để giải quyết các bài tập này, bạn cần:

  • Nắm vững định nghĩa và các tính chất của giới hạn.
  • Sử dụng các phương pháp đại số để rút gọn biểu thức.
  • Áp dụng các định lý về giới hạn một cách linh hoạt.

Mẹo giải nhanh bài tập giới hạn

Để giải nhanh các bài tập về giới hạn, bạn có thể sử dụng một số mẹo sau:

  • Sử dụng các công thức giới hạn đặc biệt.
  • Biến đổi biểu thức về dạng đơn giản hơn.
  • Sử dụng quy tắc L'Hôpital (nếu phù hợp).

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về giới hạn, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong sách bài tập và các đề thi thử. Tusach.vn cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết và các bài tập luyện tập để giúp bạn đạt kết quả tốt nhất.

Kết luận

Bài 1.14 trang 14 SBT Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng tính giới hạn. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!