Giải bài 2.45 trang 57 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.45 trang 57 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.45 trang 57 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết bài 2.45 trang 57 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác và đầy đủ nhất, đồng thời giải thích rõ ràng từng bước để bạn có thể hiểu sâu sắc về bài toán.

Cho hình tứ diện (ABCD) có ba cạnh (AB,AC,AD) đôi một vuông góc và (AB = 3,AC = 4,) (AD = 6). Xét hệ tọa độ (Oxyz) có gốc (O) trùng với đỉnh (A) và các tia (Ox,Oy,Oz) lần lượt trùng với các tia (AB,AC,AD). Gọi (E,F) lần lượt là trọng tâm của các tam giác (ABD) và (ACD). a) Tìm tọa độ của các đỉnh (B,C,D). b) Tìm tọa độ của các điểm (E,F). c) Chứng minh rằng (AD) vuông góc với (EF).

Đề bài

Cho hình tứ diện \(ABCD\) có ba cạnh \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc và \(AB = 3,AC = 4,\)

\(AD = 6\). Xét hệ tọa độ \(Oxyz\) có gốc \(O\) trùng với đỉnh \(A\) và các tia \(Ox,Oy,Oz\) lần lượt trùng với các tia \(AB,AC,AD\). Gọi \(E,F\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(ABD\) và \(ACD\).

a) Tìm tọa độ của các đỉnh \(B,C,D\).

b) Tìm tọa độ của các điểm \(E,F\).

c) Chứng minh rằng \(AD\) vuông góc với \(EF\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.45 trang 57 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a: Từ vị trí của các điểm trên trục và khoảng cách từ chúng đến gốc tọa độ ta sẽ xác định được tọa độ điểm.

Ý b: Sử dụng công thức tọa độ trọng tâm.

Ý c: Chứng minh bằng cách sử dụng tính chất hai vectơ vuông góc khi tích vô hướng của chúng bằng 0.

Lời giải chi tiết

a) Từ cách lập hệ trục tọa độ của đề bài ta có \(B\left( {3;0;0} \right)\), \(C\left( {0;4;0} \right)\) và \(D\left( {0;0;6} \right)\).

b) Ta có \(A\left( {0;0;0} \right)\).

Xét tam giác \(ABD\), tọa độ trọng tâm \(E\) là \(E\left( {\frac{3}{3};0;\frac{6}{3}} \right) \Leftrightarrow E\left( {1;0;2} \right)\).

Xét tam giác \(ABD\), tọa độ trọng tâm \(F\) là \(F\left( {0;\frac{4}{3};\frac{6}{3}} \right) \Leftrightarrow F\left( {0;\frac{4}{3};2} \right)\).

c) Ta có \(\overrightarrow {AD} = \left( {0;0;6} \right)\) và \(\overrightarrow {EF} = \left( { - 1;\frac{4}{3};0} \right)\) suy ra \(\overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {EF} = 0\). Do đó \(AD\) vuông góc với \(EF\).

Giải bài 2.45 trang 57 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Chi tiết và Dễ hiểu

Bài 2.45 trang 57 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này thường liên quan đến việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và các kiến thức liên quan để bạn có thể hiểu rõ hơn về bài toán này.

Đề bài:

(Đề bài cụ thể của bài 2.45 trang 57 sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)^2(x+2). Hỏi hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào?)

Lời giải:

Để giải bài 2.45 trang 57, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số: Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b). Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).
Xét dấu tam thức bậc hai: Trong trường hợp đạo hàm là một tam thức bậc hai, chúng ta cần xét dấu tam thức đó để xác định khoảng mà hàm số đồng biến hoặc nghịch biến.

Bước 1: Xét dấu f'(x)

f'(x) = (x-1)^2(x+2)

f'(x) = 0 khi x = 1 hoặc x = -2

x	-∞	-2	1	+∞
(x-1)^2	+	+	+	+
(x+2)	-	+	+	+
f'(x)	-	+	+	+

Bước 2: Kết luận về tính đơn điệu

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy:

f'(x) > 0 trên khoảng (-2, +∞)

Vậy hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (-2, +∞).

Lưu ý quan trọng:

Khi giải các bài tập về đạo hàm và tính đơn điệu, bạn cần:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất liên quan.
Thực hiện các bước giải một cách cẩn thận và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Ngoài ra, bạn có thể tham khảo thêm các bài giải khác tại tusach.vn để hiểu rõ hơn về các dạng bài tập Toán 12. Chúc bạn học tốt!

Các bài tập tương tự:

Giải bài 2.46 trang 57 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 2.47 trang 58 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại để lại bình luận bên dưới. Chúng tôi sẽ cố gắng trả lời bạn trong thời gian sớm nhất.

Giải bài 2.45 trang 57 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.45 trang 57 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.45 trang 57 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Chi tiết và Dễ hiểu

Đề bài:

Lời giải:

Lưu ý quan trọng:

Các bài tập tương tự:

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN