Giải bài 12 trang 50 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 12 trang 50 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 12 trang 50 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ cách giải bài 12 trang 50, đồng thời cung cấp kiến thức nền tảng cần thiết để giải quyết các bài toán tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả và dễ hiểu nhất cho học sinh.

Cho hình chóp (S.ABC) có (SA) vuông góc với mặt phẳng (left( {ABC} right)) và tam giác (ABC) vuông cân tại (B), biết (SA = AB = BC = a). Gọi (M) là trung điểm của cạnh (AC). Tích vô hướng (overrightarrow {SM} cdot overrightarrow {BC} )bằng A. (frac{{{a^2}}}{2}). B. ({a^2}). C. ( - {a^2}). D. ( - frac{{{a^2}}}{2}).

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\), biết \(SA = AB = BC = a\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AC\). Tích vô hướng \(\overrightarrow {SM} \cdot \overrightarrow {BC} \)bằng

A. \(\frac{{{a^2}}}{2}\).

B. \({a^2}\).

C. \( - {a^2}\).

D. \( - \frac{{{a^2}}}{2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 12 trang 50 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Tách cách vectơ thành tổng hai vectơ để xuất hiện hai vectơ vuông góc khi tính tích \(\overrightarrow {SM} \cdot \overrightarrow {BC} \). Áp dụng công thức tính vô hướng theo tích độ dài và cosin góc xen giữa.

Lời giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {SM} \cdot \overrightarrow {BC} = \left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AM} } \right) \cdot \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {BC} \) do \(\overrightarrow {SA} \bot \overrightarrow {BC} \).

Có \(AC = \sqrt {B{A^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \) suy ra \(AM = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\); \(\left( {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {BC} } \right) = {45^ \circ }\) do tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\).

Do đó \(\overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {BC} = AM \cdot BC \cdot \cos {45^ \circ } = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \cdot a \cdot \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{{a^2}}}{2}\).

Đáp án A.

Giải bài 12 trang 50 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp

Bài 12 trang 50 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thường xoay quanh các chủ đề về đạo hàm, ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, hoặc các bài toán liên quan đến hình học giải tích. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Đạo hàm: Định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (đa thức, lượng giác, mũ, logarit).
Ứng dụng đạo hàm: Khảo sát hàm số (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị), giải phương trình, bất phương trình.
Hình học giải tích: Phương trình đường thẳng, đường tròn, elip, hypebol, parabol.

Lời giải chi tiết bài 12 trang 50 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Để cung cấp lời giải chính xác, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài 12 trang 50. Tuy nhiên, dưới đây là một ví dụ về cách tiếp cận giải một bài toán đạo hàm thường gặp:

Ví dụ: Giải bài toán tìm cực trị của hàm số

Giả sử bài toán yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Tính đạo hàm f'(x): f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Khảo sát dấu của f'(x):
- Khi x < 0: f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2: f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.

Mẹo giải bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức hiệu quả

Để học tốt môn Toán 12 và giải bài tập hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững kiến thức cơ bản: Đọc kỹ sách giáo khoa, ghi chép đầy đủ các công thức, định lý.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài.
Sử dụng tài liệu tham khảo: Tham khảo các sách bài tập, đề thi thử để mở rộng kiến thức và nâng cao trình độ.
Tìm kiếm sự giúp đỡ: Hỏi thầy cô, bạn bè khi gặp khó khăn.

Tusach.vn - Đồng hành cùng bạn trên con đường học tập

Tusach.vn cam kết cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và đầy đủ cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!

Chủ đề	Liên kết
Giải bài tập Toán 12 Kết nối tri thức	https://tusach.vn/toan-12-ket-noi-tri-thuc
Đạo hàm Toán 12	https://tusach.vn/dao-ham-toan-12