Giải bài 1.51 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.51 trang 33 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.51 trang 33 SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết bài 1.51 trang 33 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác và đầy đủ nhất, đồng thời giải thích rõ ràng từng bước để bạn có thể hiểu sâu sắc về bài toán.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\left( {a;b} \right)\). Xét các mệnh đề sau: (I) Nếu \(f'\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \left( {a;b} \right)\) và dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên \(\left( {a;b} \right)\) thì hàm số đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\). (II) Nếu \(f'\left( x \right) \le 0\) với mọi \(x \in \left( {a;b} \right)\) và dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên \(\left( {a;b} \right)\) thì hàm số nghịch biến trên \(\left( {a

Đề bài

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\left( {a;b} \right)\). Xét các mệnh đề sau:

(I) Nếu \(f'\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \left( {a;b} \right)\) và dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên \(\left( {a;b} \right)\) thì hàm số đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\).

(II) Nếu \(f'\left( x \right) \le 0\) với mọi \(x \in \left( {a;b} \right)\) và dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên \(\left( {a;b} \right)\) thì hàm số nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right)\).

(III) Nếu \(f'\left( x \right) \le 0\) với mọi \(x \in \left( {a;b} \right)\) thì hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\).

(IV) Nếu \(f'\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \left( {a;b} \right)\) thì hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\).

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

A. I, II, III và IV đúng.

B. I, II và III đúng, còn IV sai.

C. I, II và IV đúng, còn III sai.

D. I và II đúng, còn III và IV sai.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.51 trang 33 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

+ Nắm rõ kiến thức về hàm số đồng biến, nghịch biến đã học

+ Chỉ ra tính đúng/sai của từng mệnh đề, mệnh đề sai dùng phản ví dụ chứng minh.

Lời giải chi tiết

Đáp án: D.

Nhắc lại kiến thức về đồng biến, nghịch biến trong sách giáo khoa:

“Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng \(K\). Nếu \(f'\left( x \right) > 0\) (\(f'\left( x \right) < 0\)) với mọi \(x \in K\) và \(f'\left( x \right) = 0\) chỉ tại một số hữu hạn điểm của \(K\) thì hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến (nghịch biến) trên khoảng \(K\).”

Từ nhận xét trên ta thấy mệnh đề (I) và (II) đúng.

Mệnh đề (III) sai do nếu xét \(f\left( x \right)\) là hàm hằng thì ta luôn có \(f'\left( x \right) = 0 \le 0\) nhưng \(f\left( x \right)\) không nghịch biến. Sử dụng phản ví dụ tương tự ta có (IV) là mệnh đề sai.

Vậy ta chọn D.

Giải bài 1.51 trang 33 SBT Toán 12 Kết nối tri thức: Phân tích và Lời giải chi tiết

Bài 1.51 trang 33 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị và khảo sát hàm số.

Nội dung bài tập 1.51 trang 33 SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Bài 1.51 thường có dạng như sau: Cho một hàm số f(x). Hãy tìm đạo hàm f'(x) và sử dụng đạo hàm để giải quyết một vấn đề cụ thể, ví dụ như tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số, hoặc giải phương trình f'(x) = 0.

Lời giải chi tiết bài 1.51 trang 33 SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Để giải bài tập này, chúng ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số f(x).
Bước 2: Tìm các điểm tới hạn. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm tới hạn của hàm số.
Bước 3: Khảo sát dấu của f'(x). Xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bước 4: Tìm cực trị của hàm số. Sử dụng các điểm tới hạn và dấu của f'(x) để xác định cực đại, cực tiểu của hàm số.
Bước 5: Giải quyết vấn đề cụ thể. Sử dụng đạo hàm và các kết quả đã tìm được để giải quyết vấn đề cụ thể được yêu cầu trong bài tập.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài tập yêu cầu tìm khoảng đồng biến của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta thực hiện như sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Khảo sát dấu của f'(x):
Khoảng f'(x) Kết luận
x < 0 > 0 Đồng biến
0 < x < 2 < 0 Nghịch biến
x > 2 > 0 Đồng biến
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).

Khoảng	f'(x)	Kết luận
x < 0	> 0	Đồng biến
0 < x < 2	< 0	Nghịch biến
x > 2	> 0	Đồng biến

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Chú ý đến tập xác định của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết các bài tập khác nhau.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải bài 1.51 trang 33 SBT Toán 12 Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!

Ngoài ra, bạn có thể tham khảo thêm các bài giải Toán 12 khác tại tusach.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán của mình.