Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 1.16 trang 15 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
SBT TOÁN TẬP 1 - KẾT NỐI TRI THỨC
Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Giải bài 1.16 trang 15 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.16 trang 15 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết bài 1.16 trang 15 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.

Lợi nhuận thu được (P) của một công ty khi dùng số tiền (s) chi cho quảng cáo được cho bởi công thức (P = Pleft( s right) = - frac{1}{{10}}{s^3} + 6{s^2} + 400,{rm{ s}} ge 0). Ở đây các số tiền được được tính bằng đơn vị nghìn USD. a) Tìm số tiền công ty phải chi cho quảng cáo để mang lại lợi nhuận tối đa. b) Lợi nhuận thu được của công ty thay đổi thế nào khi số tiền chi cho quảng cáo thay đổi?

Đề bài

Lợi nhuận thu được \(P\) của một công ty khi dùng số tiền \(s\) chi cho quảng cáo được cho bởi công thức

\(P = P\left( s \right) = - \frac{1}{{10}}{s^3} + 6{s^2} + 400,{\rm{ s}} \ge 0\).

Ở đây các số tiền được được tính bằng đơn vị nghìn USD.

a) Tìm số tiền công ty phải chi cho quảng cáo để mang lại lợi nhuận tối đa.

b) Lợi nhuận thu được của công ty thay đổi thế nào khi số tiền chi cho quảng cáo thay đổi?

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 1.16 trang 15 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a: Yêu cầu bài toán tương đương với việc tìm \({\rm{s}}\) để hàm \(P\left( s \right) = - \frac{1}{{10}}{s^3} + 6{s^2} + 400,{\rm{ s}} \ge 0\) đạt giá trị lớn nhất. Sử dụng cách lập bảng biến thiên để xác định giá trị lớn nhất \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} P\left( s \right)\).

Ý b: Từ bảng biến thiên ý a biết được các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, từ đó đưa ra các nhận xét về sự thay đổi (tăng/giảm) của số tiền chi cho quảng cáo \(s\) ảnh hưởng như thế nào đến lợi nhuận \(P\left( s \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Xét hàm số \(P\left( s \right) = - \frac{1}{{10}}{s^3} + 6{s^2} + 400,{\rm{ s}} \ge 0\), ta cần tìm \(s \ge 0\) để \(P\left( s \right)\) đạt giá trị lớn nhất.

Ta có: \(P'\left( s \right) = - \frac{3}{{10}}{s^2} + 12s\). Khi đó \(P' = 0 \Leftrightarrow - \frac{3}{{10}}{s^2} + 12s = 0 \Leftrightarrow s = 0\) hoặc \(s = 40\).

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Giải bài 1.16 trang 15 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 2

Từ bảng biến thiên ta có \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} P\left( s \right) = P\left( {40} \right) = 3600\). Vậy để mang lại lợi nhuận tối đa, số tiền công ty phải chi trả cho quảng cáo là \(40\) nghìn USD.

b) Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số \(P\left( s \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;40} \right)\), nghịch biến trên \(\left( {40; + \infty } \right)\), do đó:

+ Lợi nhuận công ty tăng dần khi số tiền chi cho quảng cáo tăng từ \(0\) đến \(40\) nghìn USD.

+ Lợi nhuận công ty giảm dần khi số tiền chi cho quảng cáo lớn hơn \(40\) nghìn USD và khi đó càng tăng tiền quảng cáo thì lợi nhuận càng giảm.

Giải bài 1.16 trang 15 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 1.16 trang 15 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương 1: Giới hạn. Dãy số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của dãy số để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc hiểu rõ định nghĩa, các tính chất của giới hạn và các phương pháp tính giới hạn là rất quan trọng để hoàn thành tốt bài tập này.

Nội dung bài 1.16 trang 15 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 1.16 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Tính giới hạn của dãy số: Yêu cầu tính giới hạn của một dãy số cho trước.
  • Chứng minh sự hội tụ/phân kỳ của dãy số: Yêu cầu chứng minh một dãy số hội tụ về một giới hạn cụ thể hoặc phân kỳ.
  • Ứng dụng giới hạn vào các bài toán thực tế: Sử dụng kiến thức về giới hạn để giải quyết các bài toán liên quan đến thực tế.

Lời giải chi tiết bài 1.16 trang 15 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 1.16, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập. (Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài 1.16, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận.)

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài 1.16 yêu cầu tính giới hạn của dãy số un = (2n + 1) / (n + 3). Ta có thể giải như sau:

  1. Chia cả tử và mẫu cho n: un = (2 + 1/n) / (1 + 3/n)
  2. Khi n → ∞, 1/n → 0 và 3/n → 0.
  3. Do đó, lim un = (2 + 0) / (1 + 0) = 2

Mẹo giải bài tập về giới hạn dãy số

  • Nắm vững định nghĩa: Hiểu rõ định nghĩa về giới hạn của dãy số là nền tảng để giải quyết các bài tập liên quan.
  • Sử dụng các tính chất của giới hạn: Áp dụng các tính chất của giới hạn để đơn giản hóa bài toán.
  • Biến đổi đại số: Sử dụng các phép biến đổi đại số để đưa dãy số về dạng quen thuộc, dễ tính giới hạn.
  • Sử dụng quy tắc L'Hôpital: Trong một số trường hợp, quy tắc L'Hôpital có thể được sử dụng để tính giới hạn.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

  • Bài 1.17 trang 15 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
  • Bài 1.18 trang 15 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn đã nắm vững cách giải bài 1.16 trang 15 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức. Đừng ngần ngại luyện tập thêm để nâng cao kỹ năng giải toán của mình. Tusach.vn sẽ luôn đồng hành cùng bạn!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN