Giải bài 5.10 trang 29 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5.10 trang 29 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và đầy đủ nhất.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = - 1 - t\\z = - 3 + 2t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y - z = 0\)
a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng \(\left( P \right)\).
b) Viết phương trình đường thẳng \(d'\) nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho \(d'\) cắt và vuông góc với \(d\).
Giải bài 5.10 trang 29 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Chi tiết và Dễ hiểu
Bài 5.10 trang 29 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết, từng bước, giúp các em hiểu rõ cách tiếp cận và giải quyết bài toán này.
Đề bài:
Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Lời giải:
- Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.
- Bước 2: Tính đạo hàm cấp một của hàm số.
f'(x) = 3x2 - 6x
- Bước 3: Tìm các điểm dừng của hàm số.
Giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Suy ra x = 0 hoặc x = 2
- Bước 4: Lập bảng xét dấu đạo hàm cấp một.
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|
| f'(x) | + | - | + |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
- Bước 5: Kết luận về các điểm cực trị.
- Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, do đó hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
- Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = 23 - 3(22) + 2 = 8 - 12 + 2 = -2.
Kết luận:
Hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2 đạt cực đại tại điểm (0; 2) và đạt cực tiểu tại điểm (2; -2).
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 5.10 trang 29 SBT Toán 12 Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập khác để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán nhé!
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải Toán 12 khác tại tusach.vn. Chúc các em học tập tốt!
