Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số - Hướng dẫn chi tiết

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số là một kỹ năng quan trọng trong chương trình Toán 10, giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất và hình dạng của các hàm số. Bài viết này sẽ cung cấp hướng dẫn chi tiết về cách thực hiện việc này, bao gồm các bước cụ thể và ví dụ minh họa.

I. Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

1. Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
2. Tính đạo hàm cấp nhất: Đạo hàm cấp nhất giúp xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
3. Tìm cực trị của hàm số: Giải phương trình đạo hàm cấp nhất bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
4. Lập bảng biến thiên: Bảng biến thiên tóm tắt các thông tin quan trọng về hàm số, bao gồm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và giới hạn.
5. Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào bảng biến thiên và các điểm đặc biệt (giao điểm với trục tọa độ, điểm cực trị) để vẽ đồ thị hàm số.

II. Ví dụ minh họa: Khảo sát hàm số y = x² - 4x + 3

1. Tập xác định: Hàm số xác định trên R.

2. Đạo hàm cấp nhất: y' = 2x - 4

3. Tìm cực trị: y' = 0 ⇔ 2x - 4 = 0 ⇔ x = 2. Vậy hàm số có điểm cực tiểu tại x = 2, y(2) = -1.

4. Bảng biến thiên:

5. Vẽ đồ thị: Đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh tại (2, -1) và mở lên.

III. Các dạng hàm số thường gặp và phương pháp khảo sát

• Hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c. Chú trọng tìm đỉnh parabol, trục đối xứng và giao điểm với trục tọa độ.
• Hàm số bậc ba: y = ax³ + bx² + cx + d. Chú trọng tìm cực trị và điểm uốn.
• Hàm số phân thức: y = f(x)/g(x). Chú trọng tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và điểm không xác định.

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số, bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. Tusach.vn cung cấp một loạt các bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp bạn rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Lời khuyên:

• Nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm và bảng biến thiên.
• Luyện tập vẽ đồ thị hàm số bằng tay để hiểu rõ hơn về hình dạng của chúng.
• Sử dụng các công cụ vẽ đồ thị trực tuyến để kiểm tra kết quả của mình.

Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!