Giải bài 5.37 trang 37 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.37 trang 37 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.37 trang 37 SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5.37 trang 37 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

tusach.vn cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: (Delta :left{ begin{array}{l}x = 1 - t\y = 2 + t\z = - 1 + 2tend{array} right.) và (Delta ':frac{{x - 2}}{2} = frac{{y - 1}}{1} = frac{{z + 3}}{{ - 3}}). Vị trí tương đối của hai đường thẳng này là A. chéo nhau. B. cắt nhau. C. song song. D. trùng nhau.

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:

\(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 + t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\) và \(\Delta ':\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 3}}{{ - 3}}\).

Vị trí tương đối của hai đường thẳng này là

A. chéo nhau.

B. cắt nhau.

C. song song.

D. trùng nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.37 trang 37 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Xác định hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng. Kiểm tra xem chúng có cùng phương hay

không. Xét A, B lần lượt là các điểm thuộc hai đường thẳng. Tính tích vô hướng của \(\overrightarrow {AB} \) với tích có hướng của hai vectơ chỉ phương, sau đó so sánh kết quả với 0 để kiểm tra xem hai đường thẳng cắt nhau hay chéo nhau. Ngoài ra có thể kiểm tra thêm sự vuông góc.

Lời giải chi tiết

Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng \(\Delta ,\Delta '\) lần lượt là \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} \).

Ta có \(\overrightarrow u = \left( { - 1;1;2} \right),\overrightarrow {u'} = \left( {2;1; - 3} \right)\). Hai vectơ này không cùng phương.

Đường thẳng \(\Delta ,\Delta '\) đi qua \(A\left( {1;2; - 1} \right)\) và \(\Delta ,\Delta '\) đi qua \(B\left( {2;1; - 3} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 1; - 2} \right)\); \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left( { - 5;1; - 3} \right)\).

Xét \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow { \cdot AB} = 0\) suy ra hai đường thẳng \(\Delta ,\Delta '\) cắt nhau.

Vậy ta chọn đáp án B.

Giải bài 5.37 trang 37 SBT Toán 12 Kết nối tri thức: Chi tiết và Dễ hiểu

Bài 5.37 trang 37 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng, thường xuất hiện trong các đề thi. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết, từng bước, giúp các em hiểu rõ cách tiếp cận và giải quyết bài toán này.

Nội dung bài toán 5.37 trang 37 SBT Toán 12 Kết nối tri thức

(Nội dung bài toán sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 3t^2 - 6t + 2 (m/s). Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 3 giây.)

Lời giải chi tiết bài 5.37 trang 37 SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định công thức tính quãng đường đi được. Quãng đường đi được s(t) là tích phân của vận tốc v(t) theo thời gian t.
Bước 2: Tính tích phân của v(t) để tìm s(t).
Bước 3: Tính s(3) - s(0) để tìm quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 3 giây.

(Giải chi tiết từng bước với các phép tính cụ thể sẽ được trình bày ở đây.)

Các kiến thức liên quan cần nắm vững

Đạo hàm: Hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
Tích phân: Nắm vững các phương pháp tính tích phân, đặc biệt là tích phân bất định và tích phân xác định.
Ứng dụng của đạo hàm: Hiểu cách sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán về vận tốc, gia tốc, quãng đường đi được.

Mẹo giải bài toán liên quan đến đạo hàm và tích phân

Để giải tốt các bài toán liên quan đến đạo hàm và tích phân, các em cần:

Luyện tập thường xuyên để nắm vững các công thức và quy tắc.
Đọc kỹ đề bài để xác định đúng các yếu tố cần tìm.
Sử dụng các phương pháp giải phù hợp với từng loại bài toán.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài 5.38 trang 37 SBT Toán 12 Kết nối tri thức
Bài 5.39 trang 38 SBT Toán 12 Kết nối tri thức
Các bài tập về ứng dụng của đạo hàm trong sách giáo khoa Toán 12.

Kết luận: Bài 5.37 trang 37 SBT Toán 12 Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng, giúp các em rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến đạo hàm và tích phân. Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức bổ trợ trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại đặt câu hỏi trong phần bình luận bên dưới. tusach.vn luôn sẵn sàng hỗ trợ các em!