Giải bài 4.12 trang 12 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 4.12 trang 12 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 4.12 trang 12 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 4.12 trang 12 một cách dễ hiểu nhất.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Cho (intlimits_0^5 {fleft( x right)dx} = 6) và (intlimits_0^5 {gleft( x right)dx} = 2). Hãy tính: a) (intlimits_0^5 {left[ {2fleft( x right) + 3gleft( x right)} right]dx} ); b) (intlimits_0^5 {left[ {2fleft( x right) - 3gleft( x right)} right]dx} ).

Đề bài

Cho \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx} = 6\) và \(\int\limits_0^5 {g\left( x \right)dx} = 2\). Hãy tính:

a) \(\int\limits_0^5 {\left[ {2f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx} \);

b) \(\int\limits_0^5 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.12 trang 12 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a: Áp dụng tính chất của tích phân để biến đổi sao cho xuất hiện các tích phân \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx} \) và \(\int\limits_0^5 {g\left( x \right)dx} = 2\) sau đó thay số và tính toán.

Ý b: Tương tự ý a.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\int\limits_0^5 {\left[ {2f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx} = 2\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx} + 3\int\limits_0^5 {g\left( x \right)dx} = 2 \cdot 6 + 3 \cdot 2 = 18\).

b) Ta có \(\int\limits_0^5 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} = 2\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx} - 3\int\limits_0^5 {g\left( x \right)dx} = 2 \cdot 6 - 3 \cdot 2 = 6\).

Giải bài 4.12 trang 12 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.12 trang 12 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Đạo hàm: Định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
Ứng dụng của đạo hàm: Khảo sát hàm số (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn), giải phương trình, bất phương trình.

Nội dung bài 4.12

Thông thường, bài 4.12 sẽ yêu cầu:

Tìm đạo hàm của hàm số đã cho.
Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm các điểm làm đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Lập bảng biến thiên của hàm số.
Kết luận về tính đơn điệu, cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 4.12 trang 12

Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết chính xác nội dung của bài 4.12. Giả sử bài toán có dạng như sau:

Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát hàm số và tìm cực trị.

Bước 1: Tìm tập xác định

Hàm số y = x³ - 3x² + 2 là hàm đa thức nên tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm điểm cực trị

f'(x) = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy x = 0 hoặc x = 2

Bước 4: Lập bảng biến thiên

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	NB	ĐC	TC

Bước 5: Kết luận

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra kết quả.
Nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Tusach.vn - Đồng hành cùng bạn trên con đường học tập

Tusach.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải bài 4.12 trang 12 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Hãy truy cập tusach.vn để xem thêm các bài giải khác và nâng cao kiến thức của mình nhé!