Giải bài 4.20 trang 13 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 4.20 trang 13 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số tại một điểm, đạo hàm của hàm hợp, đạo hàm của hàm lượng giác, và các quy tắc tính đạo hàm.
Phân tích đề bài và xác định yêu cầu
Trước khi bắt đầu giải bài, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 4.20, các em cần tìm đạo hàm của hàm số đã cho và sử dụng đạo hàm đó để giải quyết các vấn đề liên quan đến sự biến thiên của hàm số, chẳng hạn như tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, và điểm uốn.
Lời giải chi tiết bài 4.20 trang 13 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 4.20, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bước giải một cách chi tiết:
- Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, các em hãy tính đạo hàm của hàm số đã cho. Lưu ý rằng, khi tính đạo hàm của hàm hợp, các em cần áp dụng quy tắc chuỗi.
- Bước 2: Tìm tập xác định của hàm số
Xác định tập xác định của hàm số, tức là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Điều này rất quan trọng vì đạo hàm của hàm số chỉ có nghĩa khi x thuộc tập xác định của hàm số.
- Bước 3: Tìm các điểm tới hạn của hàm số
Các điểm tới hạn của hàm số là các điểm mà đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc không tồn tại. Các điểm này có thể là điểm cực trị hoặc điểm uốn của hàm số.
- Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
Sử dụng dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm âm trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
- Bước 5: Tìm cực trị của hàm số
Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định cực trị của hàm số. Nếu đạo hàm bậc hai dương tại một điểm tới hạn, điểm đó là điểm cực tiểu. Nếu đạo hàm bậc hai âm tại một điểm tới hạn, điểm đó là điểm cực đại.
- Bước 6: Tìm điểm uốn của hàm số
Điểm uốn của hàm số là điểm mà đạo hàm bậc hai đổi dấu. Sử dụng đạo hàm bậc ba để xác định điểm uốn của hàm số.
Ví dụ minh họa
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 4.20, chúng ta sẽ cùng nhau xem xét một ví dụ minh họa cụ thể. Giả sử hàm số cần xét là f(x) = x3 - 3x2 + 2x. Các em hãy tự mình giải bài toán này và so sánh kết quả với lời giải chi tiết mà chúng tôi cung cấp.
Lưu ý quan trọng
- Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài.
- Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại các phép tính.
- Tham khảo các tài liệu học tập khác để hiểu rõ hơn về các khái niệm và công thức liên quan.
Tổng kết
Bài 4.20 trang 13 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể mà chúng tôi cung cấp, các em sẽ có thể giải bài này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Nếu các em có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại liên hệ với chúng tôi để được hỗ trợ. tusach.vn luôn sẵn sàng đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức!
