Giải bài 5.47 trang 39 Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.47 trang 39 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.47 trang 39 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 5.47 trang 39 SBT Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (Aleft( {2; - 1; - 3} right)); (Bleft( {3;0; - 1} right)) và mặt phẳng (left( P right):x - 3y - z - 5 = 0). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa hai điểm A, B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2; - 1; - 3} \right)\); \(B\left( {3;0; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y - z - 5 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa hai điểm A, B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.47 trang 39 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Tích có hướng của \(\overrightarrow {AB} \) và vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right):x - 3y - z - 5 = 0\) là một vectơ pháp tuyến của (Q).

Lời giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;1;2} \right)\). Vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right):x - 3y - z - 5 = 0\) là \(\overrightarrow n = \left( {1; - 3; - 1} \right)\).

Do (Q) chứa hai điểm A, B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P) một vectơ pháp tuyến của (Q) là \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow n } \right] = \left( {5;3; - 4} \right)\).

Phương trình mặt phẳng (Q) là \(5\left( {x - 3} \right) + 3y - 4\left( {z + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 5x + 3y - 4z - 19 = 0\).

Giải bài 5.47 trang 39 SBT Toán 12 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 5.47 trang 39 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Đạo hàm của hàm số: Định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp).
Ứng dụng đạo hàm: Khảo sát hàm số (tìm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến), giải phương trình, bất phương trình.

Nội dung bài toán 5.47

Thông thường, bài 5.47 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số (nếu cần).

Lời giải chi tiết bài 5.47

Để giải bài 5.47, chúng ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)

Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số đã cho. Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = x³ - 3x² + 2, thì f'(x) = 3x² - 6x.

Bước 2: Tìm các điểm cực trị

Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các giá trị x mà tại đó đạo hàm bằng 0. Các giá trị này là các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, xét dấu của đạo hàm để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).

Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến

Xét dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số (nếu cần)

Sử dụng các thông tin đã tìm được (cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: f'(x) = 3x² - 6x
Bước 2: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Bước 3: Xét dấu f'(x):

Khi x < 0, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Khi x > 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Kết luận: Hàm số có cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Lưu ý khi giải bài tập

Đảm bảo nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra kỹ các bước giải để tránh sai sót.
Sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ tính toán (nếu cần).

Tổng kết

Giải bài 5.47 trang 39 SBT Toán 12 Kết nối tri thức đòi hỏi sự hiểu biết vững chắc về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách thực hiện theo các bước hướng dẫn chi tiết và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán!