Giải bài 4.27 trang 18 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết bài 4.27 trang 18 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác và đầy đủ nhất, đồng thời giải thích rõ ràng từng bước để bạn có thể hiểu sâu sắc về bài toán.
Hàm cầu và hàm cung của một sản phẩm được mô hình hóa bởi:
Hàm cầu: (p = - 0,2x + 8) và hàm cung: (p = 0,1x + 2), trong đó (x) là số đơn vị sản phẩm, (p) là giá của mỗi đơn vị sản phẩm (tính bằng triệu đồng). Tìm thặng dư tiêu dùng và thặng dư sản xuất đối với sản phẩm này.
Giải bài 4.27 trang 18 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Chi tiết và Dễ hiểu
Bài 4.27 trang 18 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này thường liên quan đến việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và các kiến thức liên quan để bạn có thể hiểu rõ hơn về bài toán này.
Nội dung bài 4.27 trang 18 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
Bài 4.27 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số. Cụ thể, bài toán thường cho một hàm số và yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đó trên một khoảng xác định. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
- Đạo hàm của hàm số: Hiểu rõ cách tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm.
- Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị: Nắm vững các điều kiện để hàm số đạt cực đại, cực tiểu.
- Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng: Biết cách xét các điểm cực trị và các điểm đầu mút của khoảng để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
Lời giải chi tiết bài 4.27 trang 18 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
Để giải bài 4.27, chúng ta thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
- Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Xác định loại cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) hoặc xét dấu của f'(x) xung quanh các điểm cực trị để xác định loại cực trị (cực đại hay cực tiểu).
- Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm đầu mút của khoảng: Thay các giá trị x của các điểm cực trị và các điểm đầu mút của khoảng vào hàm số f(x) để tính giá trị tương ứng.
- So sánh các giá trị và kết luận: So sánh các giá trị vừa tính được để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng đó.
Ví dụ minh họa: (Giả sử bài 4.27 là hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên khoảng [0; 3])
1. f'(x) = 3x2 - 6x
2. 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. f''(x) = 6x - 6. f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại. f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.
4. f(0) = 2, f(2) = -2, f(3) = 2
5. Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng [0; 3] là 2 (tại x = 0 và x = 3), giá trị nhỏ nhất là -2 (tại x = 2).
Lưu ý khi giải bài 4.27 trang 18 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
- Luôn kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
- Chú ý đến các điểm không xác định của hàm số.
- Sử dụng máy tính cầm tay để tính toán nhanh chóng và chính xác.
Các bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về bài 4.27, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức và các tài liệu ôn thi THPT Quốc gia.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, bạn đã hiểu rõ hơn về cách giải bài 4.27 trang 18 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tốt!
