Giải bài 5.31 trang 36 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.31 trang 36 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.31 trang 36 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5.31 trang 36 Sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác và phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu nhất.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.

Trong không gian Oxyz, côsin của góc giữa hai đường thẳng (Delta :left{ begin{array}{l}x = 1 + 2t\y = - 1 + t\z = - 2 + tend{array} right.) và (Delta ':frac{{x + 2}}{1} = frac{{y + 3}}{2} = frac{{z - 1}}{{ - 5}}) bằng A. (frac{{sqrt 5 }}{{30}}). B. (frac{{ - sqrt 5 }}{{30}}). C. (frac{{3sqrt 5 }}{{10}}). D. (frac{{ - 3sqrt 5 }}{{10}}).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, côsin của góc giữa hai đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 1 + t\\z = - 2 + t\end{array} \right.\) và \(\Delta ':\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 5}}\) bằng

A. \(\frac{{\sqrt 5 }}{{30}}\).

B. \(\frac{{ - \sqrt 5 }}{{30}}\).

C. \(\frac{{3\sqrt 5 }}{{10}}\).

D. \(\frac{{ - 3\sqrt 5 }}{{10}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.31 trang 36 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Xác định vectơ chỉ phương của hai đường thẳng sau đó tính cosin góc tạo bởi hai đường thẳng.

Lời giải chi tiết

Vectơ chỉ phương của \(\Delta \) và \(\Delta '\) lần lượt là \(\overrightarrow u = \left( {2;1;1} \right)\) và \(\overrightarrow {u'} = \left( {1;2; - 5} \right)\).

Ta có \(\cos \left( {\Delta ,\Delta '} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow u \cdot \overrightarrow {u'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {u'} } \right|}} = \frac{{\left| {2 + 2 - 5} \right|}}{{\sqrt {4 + 1 + 1} \cdot \sqrt {1 + 4 + 25} }} = \frac{1}{{6\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 5 }}{{30}}\).

Vậy ta chọn đáp án A.

Giải bài 5.31 trang 36 SBT Toán 12 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 5.31 trang 36 Sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung bài tập 5.31

Thông thường, bài 5.31 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu học sinh thực hiện các công việc sau:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm tập xác định của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 5.31 trang 36 SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Để giải bài 5.31 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số.
Bước 2: Tìm tập xác định của hàm số: Xác định các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Bước 3: Giải phương trình f'(x) = 0: Tìm các nghiệm của phương trình đạo hàm bằng 0. Các nghiệm này chính là hoành độ của các điểm cực trị.
Bước 4: Lập bảng biến thiên: Dựa vào dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định, ta có thể xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số.
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã thu thập được để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa (Giả định bài tập cụ thể)

Giả sử bài 5.31 yêu cầu giải hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tập xác định: D = R
Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Lập bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y NB ĐC TC
Kết luận: Hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_CĐ = 2 và cực tiểu tại x = 2, y_CT = -2.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	NB	ĐC	TC

Mẹo giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.
Tham khảo các tài liệu tham khảo và lời giải trên mạng.

Tusach.vn - Nguồn tài liệu học tập Toán 12 uy tín

Tusach.vn tự hào là một trong những nguồn tài liệu học tập Toán 12 uy tín và được nhiều học sinh tin tưởng. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các bài giải, đáp án và lời giải chi tiết cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Hãy truy cập tusach.vn để học tập và ôn luyện hiệu quả!

Giải bài 5.31 trang 36 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức